Linjär algebra av Lay undviker ekvivalenser?

Har du något mer konkret exempel?

If A is an invertible matrix, then A-1 is invertible and (A-1)-1=A

Och även

Eller jag kanske har... helt fel?

Hur skulle du själv ha föredragit att formulera de sakerna?

Hur vill du formulera omvändningen till det första påståendet? 

Det första påståendet va inte bra exempel, existensen av A-1 implicerar redan inverterbarhet av A så det... Det blir lite konstigt.

Jag vet egentligen inte hur jag ska tolka det påståendet formellt, $A är inverterbar \iff As invers är inverterbar$ är ett påstående medan "(A-1)-1=A" bara är ett separat påstående typ.

Men vad säger ni om bilden?

$ad-bc \neq 0 \iff A$ is invertible

är en ekvivalens, ja, men var vill du stoppa in beräkningen av A^-1?

Man skulle kanske kunna säga något i stil med följande:

Påstående. En matris $A=\begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix}$ är inverterbar om och endast om $ad-bc\neq 0$.

I detta fall ges inversen av $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}d & -b\\ -c & a\end{bmatrix}\,.$

Om det är snyggare eller inte är en smaksak.

Det är ju helt klart najs att vara tydlig med att det är en ekvivalens vi pratar om, men det som ändå talar för att skriva på Lays sätt, är att det smidigaste sättet att visa 'om'-delen av påståendet helt enkelt är att verifiera att den påstådda inversen är just en invers till $A$ - och då blir det lite avigt att separera påståendet om vad inversen är från ekvivalensen.