Linjär algebra, bestäm ekvation på normalform

Normalen av planet $x+3y+4z+7=0$ är (1,3,4) ett plan med samma normal(alltså som är parallell) kommer vara $x+3y+4z+c=0$

 ifall vi sätter in (2,-2,2) kommer vi få $$\begin{gathered} \left(2\right)+3(-2)+4\left(2\right)+c=0 \\ 2-6+8+c=0 \\ 4+c=0 \end{gathered}$$nu kan vi se att c=-4 uppfyller vilkoren, alltså är planet vi söker efter $x+3y+4z-4=0$

Vad är samma för alla plan som är parallella?