5 svar
60 visningar
lava 265
Postad: 10 feb 2019

Linjärt beroende

Hej! Har jag använt rätt metod för övning 10 ?

AlvinB 2757
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019

Ja, att beräkna determinanten är en bra början. Determinantens värde är ju noll om vektorerna är linjärt beroende.

Vad får du för värden på aa och bb?

lava 265
Postad: 10 feb 2019
AlvinB skrev:

Ja, att beräkna determinanten är en bra början. Determinantens värde är ju noll om vektorerna är linjärt beroende.

Vad får du för värden på aa och bb?

Jag tror jag får a=b och b=-2 ? 

AlvinB 2757
Postad: 10 feb 2019

Hur får du fram det?

Det finns nämligen fler lösningar än så.

Albiki 3628
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019

Determinanten ändras inte om man utför elementära radoperationer eller -kolonnoperationer, så det kan vara en idé att utföra några sådana för att förenkla beräkningen. 

  1. Subtrahera Rad 1 från Rad 2.
  2. Subtrahera Rad 1 från Rad 3.

Resultatet är determinanten abbb-aa-b0b-a0a-b\begin{vmatrix}a&b&b\\b-a&a-b&0\\b-a&0&a-b\end{vmatrix}.

3. Addera Kolonn 2 till Kolonn 1.

Resultatet är determinanten a+bbb0a-b0b-a0a-b\begin{vmatrix}a+b&b&b\\0&a-b&0\\b-a&0&a-b\end{vmatrix}.

4. Addera Kolonn 1 till Kolonn 3.

Resultatet är determinanten a+bba+2b0a-b0b-a00\begin{vmatrix}a+b&b&a+2b\\0&a-b&0\\b-a&0&0\end{vmatrix}.

Albiki 3628
Postad: 10 feb 2019

Om en rad eller en kolonn består av endast nollor så är determinanten lika med noll. Den senaste beräkningen visar att detta inträffar om

  • b-a=0b-a=0 (Rad 3 eller Rad 2);
  • a+2b=0a+2b=0 (Kolonn 3);
  • a-b=0a-b=0 och b=0b=0 (Kolonn 2);
Svara Avbryt
Close