Logaritmer

Välkommen till Pluggakuten! Hur har du försökt själv? Vilken logaritmlag skulle kunna passa här? 

Hej

Ja, och det jag inte förstår riktigt vilken jag ska använda. Vore tacksam för en början eller ett svar på just denna.

Du kan läsa om logaritmlagarna här. De säger följande:

• $\log \left(a^b\right)=b·\log \left(a\right)$
• $\log (a·b)=\log \left(a\right)+\log \left(b\right)$
• $\log \left(\frac{a}{b}\right)=\log \left(a\right)-\log \left(b\right)$

Om du tittar på ditt uttryck, vilken logaritmlag verkar mest passande? Hur blir det om du använder den?

log(a⋅b)=log(a)+log(b) borde passa bäst här?

Men har bara värdet på en ju?

Det gårbra att använda den lagen

4= 2*2

Så a=b=2 ifallet lg(4)

Förstår inte.....

Så a=b=c=d=2?

2*2*2*2 ifall lg 16

Kan i hjälpa mig med svaret?

Kan ni hjälpa mig med svaret?

Jag är inte riktigt säker på hur Ture menar, men kontentan av den logaritmlag du tänkt använda (bra val, ska tilläggas) är att summan av logaritmuttryck är lika med logaritmen av produkten av talen inuti logaritmuttrycken. Om du tar två av dina termer:

$\log 2+\log 4=\log \left(...\right)$

Vad ska stå i parentesen i högerledet? Om du tar de andra två termerna:

$\log 8+\log 16=\log (...)$

Vad ska stå i parentesen i högerledet?

log2+log4=log(8)

log8+log16=log(32)

Så värdet av hela uttrycket blir då?

0,32+0,64+1,28+2,56=4,8 är svaret?

eller log8+log16=log(128)?

Zebran skrev:

eller log8+log16=log(128)?

Detta stämmer! Det blir 128 eftersom $8·16=128$. Nu kan du göra samma sak för dina nya uttryck:

$\log 8+\log 128=\log (...)$

Vad ska stå i parentesen?

Det blir ju 

log8+log128=log(1024)

men fattar fortfrande inte hur jag ska få ut uttrycket när jag bara har lg2=0,32 känt

Bra! Nu kan du använda en annan logaritmlag, $\log \left(a^b\right)=b·\log \left(a\right)$. Kan du skriva 1024 som någonting med 2?

2^10?

Japp! Enligt logaritmlagen för potenser kan vi då skriva $10·\log 2$. Kommer du vidare därifrån?

Aha så svaret blir 320?

32*

Skulle du kunna förklara hela uppgiften så jag förstår bättre: Från början till slut, förstår på ett ungefär nu

Nej, inte riktigt. Vad blir $0,32\cdot10=$? 

Poängen här är att använda logaritmlagarna. Först förenklar man additionen från till ett uttryck, och sedan skriver man den som en potens av 2 (eftersom vi känner till var log(2) är). Då kan vi sätta in det kända värdet på log(2) och få ut ett svar. 

3,2 sorry.

men varför tar man log(8)+log(128)?

lg2+lg4+lg 8+lg16 om man vet att lg2=0,32. visa dina tankegångar

Vi använder logarimenlagen log(a⋅b)=log(a)+log(b) för att skriva om uttrycket till

log2+log4=log(8)--->A

log8+log16=log(128)--->B

log(8)+log(128)=log(1024)

Sen använder vi en ny logaritmenlag  log(ab)=b⋅log(a). Där du kan skriva om 1024=2^10

Vilket gör att vi kan skriva 10+log 2=3,2

Kan man skriva så ungefär?

Edit: Såg ej ditt inlägg innan jag skrev mitt. Mycket bra! Vad händer dock med A och B? En kommentar bara: på slutet ska det vara 10*log(2). Annars är det helt rätt! 

Tack så mycket förstår nu :)

lg2+lg4+lg 8+lg16 om man vet att lg2=0,32. visa dina tankegångar

Vi använder logarimenlagen log(a⋅b)=log(a)+log(b) för att skriva om uttrycket till

lg2+lg4+lg 8+lg16

log2+log4=log(8)

log8+log16=log(128)

Vilket ger ett nytt uttryck:

log(8)+log(128)=log(1024)

Sen använder vi en ny logaritmenlag  log(a^b)=b⋅log(a). Där du kan skriva om 1024=2^10

Vilket gör att vi kan skriva 10*log(2)=3,2

Utmärkt!