Logaritmer 7

Taru skrev:

får x^3 i VL och e^4 i HL

Visa hur du får det.

Yngve skrev:

Taru skrev:

får x^3 i VL och e^4 i HL

Visa hur du får det.

Multiplicerar med e bägge sidor

$x\times x^2=e^4\to x^3=e^4$

Du menar att du exponentierar bägge sidor.

Du får då $e^{\ln(x)\cdot\ln(x^2)}$ i vänsterledet.

Men det är inte lika med $e^{\ln(x)}\cdot e^{\ln(x^2)}$, är du med på det?

Potenslagen lyder istället $a^{b\cdot c}=(a^b)^c$.

Men det är inte den du ska använda.

Använd istället logaritmlagen $\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)$ i vänsterledet och förenkla.

Visa hela din uträkning, inte bara resultatet.

Yngve skrev:

Du menar att du exponentierar bägge sidor.

Du får då $e^{\ln(x)\cdot\ln(x^2)}$ i vänsterledet.

Men det är inte lika med $e^{\ln(x)}\cdot e^{\ln(x^2)}$, är du med på det?

Potenslagen lyder istället $a^{b\cdot c}=(a^b)^c$.

Men det är inte den du ska använda.

Använd istället logaritmlagen $\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)$ i vänsterledet och förenkla.

Visa hela din uträkning, inte bara resultatet.

$\ln x\times 2\ln x=4\leftrightarrow 2\ln x^2=4\leftrightarrow \frac{2\ln x^2}{2}=\frac{4}{2}\leftrightarrow \ln x^2=2\leftrightarrow e^{\ln x^2}=e^2\leftrightarrow x^2=e^2\leftrightarrow x=\pm \sqrt{e^2}$

så här?

Första steget är rätt, till att vänsterledet blir ln(x)•2ln(x), men sedan tar du ett för stort tankekliv igen. Detta är inte lika med 2•ln(x²) som du har skrivit (fast du har skrivit det utan parenteser).

Istället blir det ju 2•ln(x)•ln(x), vilket är lika med 2•(ln(x))².

Parenteser är jätteviktiga.