17 svar
92 visningar
Dkcre är nöjd med hjälpen
Dkcre 1156
Postad: 14 feb 22:36 Redigerad: 15 feb 13:12

Logaritmförenkling

Hej!

"Fia förenklar lg5x2och får 2lg5x. Vad gör hon för fel?"

Förstår inte.

Det betyder vilket tal ska 10 upphöjas till för att bli det här talet i kvadrat. En potens i kvadrat är lika med = (x2)2 = x2*2 = x4

Då borde (10lg5x)2 = 10lg5x*2 =10lg10xkanske..

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 22:42 Redigerad: 14 feb 22:43

Hej.

Fia försöker använda logaritmlagen lg(ab)=b·lg(a)\lg(a^b)=b\cdot\lg(a)

Ser du då vad hon gör fel?

Dkcre 1156
Postad: 14 feb 22:43

nej..

naytte 4044 – Moderator
Postad: 14 feb 22:44

Det står (5x^2), inte (5x)^2.

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 22:45

Det uttryck som Fia ska förenkla är nog lg(5x2)\lg(5x^2).

Ser du då vad som är fel?

Dkcre 1156
Postad: 14 feb 22:45 Redigerad: 14 feb 22:50

Något åt hållet att hon försöker behandla ett tal som en potens.

naytte 4044 – Moderator
Postad: 14 feb 22:46

(5x2)=5x2(5x^2)=5x^2

(5x)2=25x2(5x)^2=25x^2

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 22:46 Redigerad: 14 feb 22:47

Skillnaden mellan (5x)2 och 5xär att i första fallet är det 5x som är kvadrerat och i andra fallet är det bara x som är kvadrerat

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 22:50

Använd den logaritmlag jag skrev om i första svaret "baklänges" från Fias förenkling, dvs utgå från 2·lg(5x)2\cdot\lg(5x). Vad får du då?

Dkcre 1156
Postad: 14 feb 22:53 Redigerad: 14 feb 22:53

Men då får jag ju uttrycket hon utgick ifrån. Eller lg(5x2)

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 22:54

Nej, då får du lg((5x)2)\lg((5x)^2), vilket inte är samma sak som lg(5x2)\lg(5x^2)

Dkcre 1156
Postad: 14 feb 22:58

I ett exempel i boken förenklar dom lga3till 3lga.

Nu har vi istället lg5x2som inte kan förenklas på samma sätt.

Jag kan inte se någon skillnad

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 23:03 Redigerad: 14 feb 23:06

Är det något/några av följande steg som du inte är med på?

  1. Utgå från 2·lg(5x)2\cdot\lg(5x)
  2. Ersätt tillfälligt 5x5x med aa
  3. Då är uttrycket 2·lg(a)2\cdot\lg(a)
  4. Med hjälp av ovan nämnda logaritmlag kan uttrycket nu skrivas lg(a2)\lg(a^2)
  5. Eftersom a=5xa=5x så är a2=(5x)2a^2=(5x)^2
  6. Om vi nu byter tillbaka från aa till 5x5x så blir uttrycket alltså lg((5x)2)\lg((5x)^2)
  7. Detta är inte samma sak som lg(5x2)\lg(5x^2)
  8. Alltså är lg(5x2)\lg(5x^2) inte lika med 2·lg(5x)2\cdot\lg(5x) 
Dkcre 1156
Postad: 14 feb 23:17

Jag får kolla imorgon igen jag greppar ingenting.

Men om lg((5x)2)=2*lg(5x)

Hur förenklas i så fall lg(5x^2)

Dkcre 1156
Postad: 14 feb 23:21

Jag har svårt att förstå konceptet överhuvudtaget. Eller jag har svårt att översätta uttrycket med lg till vad det faktiskt är för någonting. Brukar skriva ner uppgifterna jag gör med basen för att klara av att hålla reda på det. Är något lättare då.

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 23:21
Dkcre skrev:

Jag får kolla imorgon igen jag greppar ingenting.

Men om lg((5x)2)=2*lg(5x)

Hur förenklas i så fall lg(5x^2)

Då kan du skriva om 55 som (5)2(\sqrt{5})^2 och alltså att 5x25x^2 kan skrivas om som (5)2x2(\sqrt{5})^2x^2, dvs (x5)2(x\sqrt{5})^2

Då blir det så här:

lg(5x2)=lg((x5)2)=2·lg(x5)\lg(5x^2)=\lg((x\sqrt{5})^2)=2\cdot\lg(x\sqrt{5})

Yngve 38367 – Livehjälpare
Postad: 14 feb 23:24
Dkcre skrev:

Jag har svårt att förstå konceptet överhuvudtaget. Eller jag har svårt att översätta uttrycket med lg till vad det faktiskt är för någonting. Brukar skriva ner uppgifterna jag gör med basen för att klara av att hålla reda på det. Är något lättare då.

Det är bra, men i det här fallet behöver du bara använda logaritmlagen lg(ab)=b·lg(a)\lg(a^b)=b\cdot\lg(a) och att 5x2(5x)25x^2\neq (5x)^2

Sideeg Online 1191 – Admin
Postad: 15 feb 13:12

Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Logaritmer. /admin

Svara Avbryt
Close