8 svar
68 visningar
nteran 36
Postad: 17 jan 2021

Lös ekvation

Lös ekvationen z^3= 27i. Illustrera lösningarna i det komplexa talplanet.

De Moivres formelzn=rn(cosnv+isinnv)Börjar att uttrycka z3=27i i polär form z=r(cosv+sinv)z=0+272=27v=argz bestäms av v=tan-1(ba)Fast i det här fallet är b=27 och a=0, hur ska jag få fram vinkeln då?

Laguna 13368
Postad: 17 jan 2021

Just i det här fallet fungerar inte arctan för b/a. Argumentet för i är π/2\pi/2.

tomast80 3412
Postad: 17 jan 2021

Blir lite fel.

|z|3=r3=|27i|=27|z|^3=r^3=|27i|=27\Rightarrow

r3=27r^3=27

...

3v=arg(27i)3v=\arg(27i)\Rightarrow

3v=π2+n·2π3v=\frac{\pi}{2}+n\cdot 2\pi

...

tomast80 3412
Postad: 17 jan 2021

Se samma fråga i gamla forumet: https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=110089&id=110089

Har du ritat, dvs har du markerat talet 27i i det komplexa talplanet?

Om du gör det så är det uppenbart både vilket  belopp och argument det talet har.

nteran 36
Postad: 17 jan 2021

När jag marker 27i i det komplexa talplanet ser jag att argz = 90 grader eller pi/2

Eftersom z3=27i blir z3=27  z= 273=3Polär form z=3(cos90+isin90)zn=rn(cosnv+isinnv)z3=27(cos270+isin270) =-27Tänker jag rätt? har inte förstått riktigt hur jag ska fortsättaz3=27(cos270+isin270)

Yngve 20047 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 jan 2021 Redigerad: 17 jan 2021

Du börjar bra, men sen blandar du ihop det lite.

Ekvationen lyder z3=27iz^3=27i.

Du har rätt i att högerledet, dvs 27i27i, kan skrivas på polär form som 27(cos(π2)+i·sin(π2))27(\cos(\frac{\pi}{2})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{2})).

Om du nu skriver även vänsterledet på polär form enligt z=r(cos(v)+i·sin(v))z=r(\cos(v)+i\cdot\sin(v)) så gäller det att z3=r3(cos(3v)+i·sin(3v))z^3=r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v)) och din ekvation blir då

r3(cos(3v)+i·sin(3v))=27(cos(π2)+i·sin(π2))r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v))=27(\cos(\frac{\pi}{2})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{2}))

nteran 36
Postad: 17 jan 2021

Finns det någon anledning till varför du väljer radianer istället för grader? 

Förstår inte vad som händer i VL, och varför tar du inte cosv *3 och isinv * 3 ? 

För just det här problemet går det lika bra att räkna i grader, men det är bra att vänja sig vid att använda radianer istället för grader.

Är du med på att om z = r*(cos(v) + i*sin(v)) så är z^3 = r^3*(cos(3v) + i*sin(3v))?

Om inte så kan du läsa om multiplikation av komplexa tal i polär form här.

Och om de Moivres formel här.

Svara Avbryt
Close