Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 grader.

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Natascha skrev:

Hej PA! 

Jag behöver lite hjälp med en uppgift som lyder:

Lös ekvationen i intervallet: 0 < v < 360 med hjälp av miniräknaren. 

2,6 - 3sin(v) = 4,2 

Ska jag först subtrahera 2,6 från VL och arbeta vidare från -3sin(v) = 1,6? Nu hade jag tänkt dividera bort -3 från VL och får Sin(v) = -8/5. Är det rätt än så länge? 

Hej

-8/5 och 1,6 dividerat med -3 är inte samma sak. 

$$\begin{gathered} -3\sin \left(v\right)=1,6 \\ \sin \left(v\right)=\frac{1,6·10}{-3·10} \\ \sin \left(v\right)=-\frac{16/2}{-30/2}=\frac{8}{15} \end{gathered}$$

Få se vad det är du skriver - det är svårläst när du inte använder formelskrivaren.

Från början har du ekvationen $2,6-3\sin(v)=4,2$ i intervallet 0^o<v<360_o.

Du börjar med att subtrahera 2,6 från båda sidor så att du får ekvationen $-3\sin(v)=1,6$ och sedan dividera båda sidor med -3 så att det blir $\sin(v)=-1,6/3$. Utmärkt, men hur fick du HL till -8/5? I så fall hade ekvationen varit olösbar, eftersom sin(v) måste ligga mellan -1 och 1 (inklusive ändpunkterna).

PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

Natascha skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

Då hade du fått -8/15 inte -8/5.

PATENTERAMERA skrev:

Natascha skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

Då hade du fått -8/15 inte -8/5.

Oooooj! Förlåt! 🤦‍♀️🤦‍♀️🤦‍♀️ Jag såg helt fel... Det står visst -8/15. Jag ska försöka lösa den nu. Såklart att det blir fel var gång då jag läst fel i grafräknaren! 

Natascha skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Natascha skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Du måste dividera med -3 i både VL och HL.

Men det gjorde jag ju: -3sin(v) = 1,6 och sen tar jag -3sin(v)/-3 = 1,6/-3 och får att sin(v) = 1,6/-3. 

Då hade du fått -8/15 inte -8/5.

Oooooj! Förlåt! 🤦‍♀️🤦‍♀️🤦‍♀️ Jag såg helt fel... Det står visst -8/15. Jag ska försöka lösa den nu. Såklart att det blir fel var gång då jag läst fel i grafräknaren! 

Rita en figur med enhetscirkel som hjälp. Tänk på att det finns flera lösningar och att man vill ha svar mellan 0 och 360˚.

Jag har försökt på nytt igen och min lösning ser ut såhär:

2,6 -3sin(v) = 4,2

2,6 - 2,6 -3sin(v) = 4,2 - 2,6

-3sin(v) = 1,6

-3sin(v) /-3 = 1,6/-3 

sin(v) = -0,5333... = -8/15 

sin^-1(-8/15) ~ 32 grader. 

Jag är medveten om att det finns mer än en lösning men jag set att denna är fel då jag jämför med facit. Vart är felet? 

-32 liggrr inte i intetvallei 0 till 360 grader. 

Men rita in det i enhetscirkeln, kan man uutrycka - 32 på något annat sätt? 

Nu har jag ritat enhetscirkeln och finner trots det ingen annan lösningsmetod än den som jag postade senast. 😢

Natascha skrev:

Nu har jag ritat enhetscirkeln och finner trots det ingen annan lösningsmetod än den som jag postade senast. 😢

Rita in linjen y = -8/15 i figuren (en horisontell linje) och indikera hur man ser den vinkel som du fick fram när du tog sin^-1(-8/15), ca -32˚. Vilken vinkel mellan 0 och 360 är ekvivalent med den framräknade vinkeln.

Hur ser man den andra lösningen i figuren? Vad är den andra vinkeln?

Om du inte kommer i håg det här med enhetscirkeln och trigonometriska ekvationer så kan du titta i ”matteboken” (matte 3), där gås detta igenom i detalj med youtube-videor och allt.

Sin^-1 (även kallat arcsin) brukar alltid genera ett värde på vinkeln som ligger mellan -90˚ och +90˚.

Om den vinkel som du får när du slår  på räknaren är v, så kommer även vinkeln 180˚ - v vara en lösning - du förstår detta när du lär dig att titta rätt på enhetscirkeln. Dessutom kan du lägga till eller dra ifrån ett godtyckligt antal multipler av 360˚ och få nya lösningar, det är en följd av att sin(v +/- 360˚) = sin(v), som gäller för alla vinklar v.

I ditt fall har vi nu med v = sin^-1(-8/15) $\approx$ - 32˚ följande lösningar 

v + Nx360˚, där N är ett godtyckligt heltal

180˚- v + Mx360˚, där M är ett godtyckligt heltal

I din uppgift ville man ha vinklar mellan 0 och 360˚.

Du måste nu hitta alla värden på M och N för vilket detta blir uppfyllt, och notera de tillhörande lösningarna. Det är inte så svårt som det låter.

Lycka Till