Lös ekvationerna

a) Multiplicera bägge led med 2 och använde formeln för dubbla vinkeln för sinus.

b) Använd att cos(x) = sin(x+pi/2).

Använd formeln för dubbla vinkeln respektive uttrycket a sin x + b cos x

Hej!

Uppgift a) Ekvationen kan skrivas $2\sin x \cos x = 0.5$, som också är samma sak som ekvationen

    $\sin 2x = 0.5.$

Uppgift b) Om vinkeln $x$ uppfyller den givna ekvationen så uppfyller den även ekvationen

    $(\sin x + \cos x)^2 = 0.5.$

Trigonometriska ettan och samma teknik som Uppgift a) ger ekvationen $1 + \sin 2x = 0.5,$ som förstås är samma sak som ekvationen

    $\sin 2x = -0.5.$

Bestäm vilka vinklar ($x$) som uppfyller denna ekvation. Undersök sedan vilka av dessa vinklar som också uppfyller den ursprungliga ekvationen.

Albiki

jag tror jag förstår det mesta nu men vi har vinkeln sin2x=-0,5 och vinkeln sin-0,5 har två lösningar vilka är svaret på frågan men vi har ju sin2x =-0,t inte sinx=-0,5 så hur kan det bli samma svar då?

borde man inte dela båda sidor med 2 och få sinx=-1/4?

svaret ska bli $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi ochx=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$

och jag ser ju att de två vinklarna med sin-1/2 är $\frac{7\pi }{6}och\frac{11\pi }{6}$

Från början har du ekvationen $\cos x + \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Om du kvadrerar båda sidor får du $(\cos x + \sin x{)}^2 = 0,5$. Multiplicerar du ihop parenteserna får du ${\cos }^2 x + 2 \sin x \cos x + {\sin }^2 x = 0,5$. Trigonometriska ettan och formeln för dubbla vinkeln ger $1 + \sin 2x = 0,5$, d v s $\sin 2x = -0,5$. Kan du lösa den ekvationen?

Du undrade om man inte borde dela båda sidor med 2 och få sin x = -0,25. Det bör man inte. Om ekvationen hade varit 2 sin x = -0,5 skulle man ha kunnat göra det, men nu är det ekvationen sin 2x = 0,5.