Lösa differentialekvation
Hur löser man differentialekvationen y'+(3y/50)=2e-0,26t där y(0)=0
Försökt med att hitta homogen och partikularlösning och få ut y med lyckas ej. yh=Ce-3/50x
yp=ae-0,26x yp'=-0,26ae-0,26x som ger -0,26ae0,26x +3/50*ae-0,26x=2e-0,26t
Vet inte hur jag ska fortsätta
(Om hela uppgiften krävs: I en roterande tank finns 45 liter vatten och 5 liter socker. Vid
experimentets start tillförs en blandning av socker och vatten med den konstanta
hastigheten 3 liter/min. Initialt strömmar socker in med en hastighet av 2 liter/min, men denna hastighet avtar exponentiellt så att den efter 1 min är 1,54 l/min. Resten av
inflödet är alltså vatten. Ut ur tanken strömmar väl blandat salt och vatten med
hastigheten 3 liter/ minut.
Hur mycket salt innehåller tanken som mest, och när sker detta?
Algebraisk lösning krävs.
Har hittat att differentialekvationen är y'+(3y/50)=2e-0,26t vilket stämmer med facit.)
miniräknare8 skrev:Hur löser man differentialekvationen y'+(3y/50)=2e-0,26t där y(0)=0
Försökt med att hitta homogen och partikularlösning och få ut y med lyckas ej. yh=Ce-3/50x
yp=ae-0,26x yp'=-0,26ae-0,26x som ger -0,26ae0,26x +3/50*ae-0,26x=2e-0,26t
Vet inte hur jag ska fortsätta
...
(Du har tappat ett minustecken på exponenten i första termen i VL, och du har skrivít x ibland och t bland.)
Du har att -0,26ae-0,26x +3a/50*e-0,26x=2e-0,26x = e-0,26x (-0,26a+3a/50)=2e-0,26x så om vi förkortar bort e-0,26x får vi (-0,26a+3a/50)=2
Om detta skall stämma för alla finns det bara ett värde på konstanten a som fungerar.
I facit har de skrivit att lösningen blir y=15e-3x/50-10e-13z/50, varav därför jag skrivit t och x
Jag förstår inte varför de använder två olika variabler och hur man ska komma fram till a om det står t på andra sidan?
Jag testade att göra som du och får då fram att a=-10. Då blir y=ce-0,06x-10. y(0)=5 ger då C=5 vilket ej stämmer
Smaragdalena skrev:miniräknare8 skrev:Hur löser man differentialekvationen y'+(3y/50)=2e-0,26t där y(0)=0
Försökt med att hitta homogen och partikularlösning och få ut y med lyckas ej. yh=Ce-3/50x
yp=ae-0,26x yp'=-0,26ae-0,26x som ger -0,26ae0,26x +3/50*ae-0,26x=2e-0,26t
Vet inte hur jag ska fortsätta
...
(Du har tappat ett minustecken på exponenten i första termen i VL, och du har skrivít x ibland och t bland.)
Du har att -0,26ae-0,26x +3a/50*e-0,26x=2e-0,26x = e-0,26x (-0,26a+3a/50)=2e-0,26x så om vi förkortar bort e-0,26x får vi (-0,26a+3a/50)=2
Om detta skall stämma för alla finns det bara ett värde på konstanten a som fungerar.
I facit har de skrivit att lösningen blir y=15e-3x/50-10e-13z/50, varav därför jag skrivit t och x
Jag förstår inte varför de använder två olika variabler och hur man ska komma fram till a om det står t på andra sidan?
Jag testade att göra som du och får då fram att a=-10. Då blir y=ce-0,06x-10. y(0)=5 ger då C=5 vilket ej stämmer
Då blir y=ce-0,06x-10.
Visa hur du kom dit! (WolframAlpha håller med om att a = -10.)
Smaragdalena skrev:Då blir y=ce-0,06x-10.
Visa hur du kom dit! (WolframAlpha håller med om att a = -10.)
Såg att exponenterna inte blev upphöjda.
Om a=-10 blir yp=-10e-0,26x
Då blir y=yh+yp= Ce-3x/50-10e-0,26x= Ce-0,06x-10e-0,26x
y(0)=5 ger att 5=C*1-10*1 -> C=-5
Då skulle det bli y=-5e-0,06x-10e-0,26x
y(0)=5 ger att 5=C*1-10*1 -> C=-5
Jag får ett annat värde på C.
Smaragdalena skrev:y(0)=5 ger att 5=C*1-10*1 -> C=-5
Jag får ett annat värde på C.
Oj verkar som om jag är trög. Såklart att C=15, tog bara tusen gånger innan jag kunde lösa den enkla ekvationen. Tack!
Men hur gör man sen för att få ut när y är max? Tänker att det borde vara när y'=0, men den ekvationen går väl inte att lösa?
Hur ser y(x) ut?
Smaragdalena skrev:Hur ser y(x) ut?
y=15e-0,06x-10e-0,26x
