21 svar
170 visningar
Amanda9988 243
Postad: 29 jul 2020

Lösa trigonometriska ekvationer

Jag vet att jag ska använda mig av additionsatsen men jag förstår inte riktigt hur.. 

Dr. G 5486
Postad: 29 jul 2020

Kan du skriva om VL som en sinusfunktion på formen

Asin(x+ϕ)A\sin(x+\phi)

?

Amanda9988 243
Postad: 29 jul 2020
Dr. G skrev:

Kan du skriva om VL som en sinusfunktion på formen

Asin(x+ϕ)A\sin(x+\phi)

?

På pappret står det att jag ska använda mig av detta:

Ja du kan använda den första formeln.

Välj v=π4v=\frac{\pi}{4} och se vad som händer.

Amanda9988 243
Postad: 29 jul 2020
Yngve skrev:

Ja du kan använda den första formeln.

Välj v=π4v=\frac{\pi}{4} och se vad som händer.

Yngve 16421 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 jul 2020 Redigerad: 29 jul 2020

Utgå från sambandet sin(x+π4)=sin(x)cos(π4)+cos(x)sin(π4)\sin(x+\frac{\pi}{4})=\sin(x)\cos(\frac{\pi}{4})+\cos(x)\sin(\frac{\pi}{4}).

Ersätt nu cos(π4)\cos(\frac{\pi}{4}) och sin(π4)\sin(\frac{\pi}{4}) med de exakta värdena.

Om du inte minns dem utantill kan du titta i formelsamlingen (eller snabbt ta fram dem genom tankestödet "halv kvadrat").

Faktorisera högerledet och dividera sambandet med lämplig faktor så får du fram ett uttryck för sin(x)+cos(x)\sin(x)+\cos(x) som du kan använda i ekvationen som gavs i uppgiften.

Marie51 361 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 jul 2020 Redigerad: 29 jul 2020

Du ska räkna ut vad cos resp sin är det är inte vinkeln. Strunta i denna komentar, såg inte att Yngve redan svarat

Amanda9988 243
Postad: 4 dagar sedan
Yngve skrev:

Utgå från sambandet sin(x+π4)=sin(x)cos(π4)+cos(x)sin(π4)\sin(x+\frac{\pi}{4})=\sin(x)\cos(\frac{\pi}{4})+\cos(x)\sin(\frac{\pi}{4}).

Ersätt nu cos(π4)\cos(\frac{\pi}{4}) och sin(π4)\sin(\frac{\pi}{4}) med de exakta värdena.

Om du inte minns dem utantill kan du titta i formelsamlingen (eller snabbt ta fram dem genom tankestödet "halv kvadrat").

Faktorisera högerledet och dividera sambandet med lämplig faktor så får du fram ett uttryck för sin(x)+cos(x)\sin(x)+\cos(x) som du kan använda i ekvationen som gavs i uppgiften.

hur kommer jag vidare nu

Yngve 16421 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Nej, π4\frac{\pi}{4} är en vinkel uttryckt i radianer. Samma vinkel uttryckt i grader är 45°.

Det betyder att sin(π4)=sin(\sin(\frac{\pi}{4})=\sin(45°)=22)=\frac{\sqrt{2}}{2}. Det är alltså inte lika med 45°.

Kan du på samma sätt komma fram till vad cos(π4)\cos(\frac{\pi}{4}) är?

Amanda9988 243
Postad: 4 dagar sedan
Yngve skrev:

Nej, π4\frac{\pi}{4} är en vinkel uttryckt i radianer. Samma vinkel uttryckt i grader är 45°.

Det betyder att sin(π4)=sin(\sin(\frac{\pi}{4})=\sin(45°)=22)=\frac{\sqrt{2}}{2}. Det är alltså inte lika med 45°.

Kan du på samma sätt komma fram till vad cos(π4)\cos(\frac{\pi}{4}) är?

Jag förstår inte

Yngve 16421 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Amanda9988 skrev:

Jag förstår inte

Vad förstår du inte? Är det

  1. Att π4\frac{\pi}{4} i detta sammanhang betecknar en vinkel?
  2. Att denna vinkel är lika med 45°?
  3. Att sin(45°) = 22\frac{\sqrt{2}}{2}?
  4. Hur du ska kunna ta reda på vad cos(45°) är?
Amanda9988 243
Postad: 4 dagar sedan
Yngve skrev:
Amanda9988 skrev:

Jag förstår inte

Vad förstår du inte? Är det

  1. Att π4\frac{\pi}{4} i detta sammanhang betecknar en vinkel?
  2. Att denna vinkel är lika med 45°?
  3. Att sin(45°) = 22\frac{\sqrt{2}}{2}?
  4. Hur du ska kunna ta reda på vad cos(45°) är?

Jag förstår inte att det betecknar en vinkel och hur jag ska kunna ta reda på cos 45. Har jag gjort rätt änsålänge eller?

Yngve 16421 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Nej, det är inte rätt.

Jag trodde att du har stött på begreppet radianer tidigare i Matte 4?

Om inte, så kommer här en superkort introduktion. Om du vill så kan du även läsa mer om radianer här.

Vinklar kan anges i olika enheter. De två vanligaste är grader (där en vinkel t.ex. kan anges som 45°, 90°, 180° och så vidare) och radianer (där en vinkel t.ex. kan anges som π4\frac{\pi}{4} radianer, π2\frac{\pi}{2} radianer, π\pi radianer och så vidare). Oftast utelämnar man ordet "radianer" när man anger vinklar i radianer.

För att översätta mellan grader och radianer kan du använda att det är ett linjärt samband, att 0° motsvarar 0 radianer och att 360° motsvarar 2π2\pi radianer.

Det ger dig sambanden

  • 1° = π180\frac{\pi}{180} radianer
  • 1 radian = 180π\frac{180}{\pi}°

----------

Samma sak fast i ett annat sammanhang är temperatur, där en viss temperatur kan anges i grader Celsius, grader Fahrenheit eller grader Kelvin. Ofta utelämnar man ordet "Celsius" när man anger temperatur i grader Celsius. Till exempel säger jag att det är 21 grader ute idag, inte 21 grader Celsius.

---------------

Du kan ta reda på värdet av cos(45°) antingen genom att titta i din formelsamling eller genom att du vet att i en rätvinklig triangel så är cosinusvärdet för en vinkel lika med längden av närliggande katet dividerat med längden av hypotenusan.

Om du då ritar en triangel som är en halv kvadrat (delad av en diagonal), så är de båda kateterna lika långa och hypotenusan enligt Pythagoras sats lika med 2\sqrt{2} gånger kateternas längder. 

Det ger dig att cos(45°) = 12\frac{1}{\sqrt{2}}, vilket är lika med 22\frac{\sqrt{2}}{2}.

Blev det lite klarare då?

Amanda9988 243
Postad: 4 dagar sedan
Yngve skrev:

Nej, det är inte rätt.

Jag trodde att du har stött på begreppet radianer tidigare i Matte 4?

Om inte, så kommer här en superkort introduktion. Om du vill så kan du även läsa mer om radianer här.

Vinklar kan anges i olika enheter. De två vanligaste är grader (där en vinkel t.ex. kan anges som 45°, 90°, 180° och så vidare) och radianer (där en vinkel t.ex. kan anges som π4\frac{\pi}{4} radianer, π2\frac{\pi}{2} radianer, π\pi radianer och så vidare). Oftast utelämnar man ordet "radianer" när man anger vinklar i radianer.

För att översätta mellan grader och radianer kan du använda att det är ett linjärt samband, att 0° motsvarar 0 radianer och att 360° motsvarar 2π2\pi radianer.

Det ger dig sambanden

  • 1° = π180\frac{\pi}{180} radianer
  • 1 radian = 180π\frac{180}{\pi}°

----------

Samma sak fast i ett annat sammanhang är temperatur, där en viss temperatur kan anges i grader Celsius, grader Fahrenheit eller grader Kelvin. Ofta utelämnar man ordet "Celsius" när man anger temperatur i grader Celsius. Till exempel säger jag att det är 21 grader ute idag, inte 21 grader Celsius.

---------------

Du kan ta reda på värdet av cos(45°) antingen genom att titta i din formelsamling eller genom att du vet att i en rätvinklig triangel så är cosinusvärdet för en vinkel lika med längden av närliggande katet dividerat med längden av hypotenusan.

Om du då ritar en triangel som är en halv kvadrat (delad av en diagonal), så är de båda kateterna lika långa och hypotenusan enligt Pythagoras sats lika med 2\sqrt{2} gånger kateternas längder. 

Det ger dig att cos(45°) = 12\frac{1}{\sqrt{2}}, vilket är lika med 22\frac{\sqrt{2}}{2}.

Blev det lite klarare då?

Ja, jag har stött på begreppet radianer och jag vet att cos 45 är 1/roten ur 2 eller roten ur två/2. 
men jag vet inte hur jag kommer vidare 

Micimacko 1092
Postad: 4 dagar sedan

På din andra rad på bilden där uppe är du på väldigt rätt spår. Byt sen ut sin pi/4 till 1/rot2 och gångra båda sidor av den ekvationen med rot2 så borde du få något bekant.

Yngve 16421 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
Amanda9988 skrev:

Ja, jag har stött på begreppet radianer och jag vet att cos 45 är 1/roten ur 2 eller roten ur två/2. 
men jag vet inte hur jag kommer vidare 

Eftersom sin(x+π4)=\sin(x+\frac{\pi}{4})=

=sin(x)cos(π4)+cos(x)sin(π4)==\sin(x)\cos(\frac{\pi}{4})+\cos(x)\sin(\frac{\pi}{4})=

=sin(x)22+cos(x)22==\sin(x)\frac{\sqrt{2}}{2}+\cos(x)\frac{\sqrt{2}}{2}=

=22(sin(x)+cos(x))=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin(x)+\cos(x))

så är sin(x)+cos(x)=22sin(x+π4)\sin(x)+\cos(x)=\frac{2}{\sqrt{2}}\sin(x+\frac{\pi}{4})

Du kan alltså ersätta sin(x)+cos(x)\sin(x)+\cos(x) i din ursprungsekvation med 22sin(x+π4)\frac{2}{\sqrt{2}}\sin(x+\frac{\pi}{4}).

Amanda9988 243
Postad: 4 dagar sedan
Yngve skrev:
Amanda9988 skrev:

Ja, jag har stött på begreppet radianer och jag vet att cos 45 är 1/roten ur 2 eller roten ur två/2. 
men jag vet inte hur jag kommer vidare 

Eftersom sin(x+π4)=\sin(x+\frac{\pi}{4})=

=sin(x)cos(π4)+cos(x)sin(π4)==\sin(x)\cos(\frac{\pi}{4})+\cos(x)\sin(\frac{\pi}{4})=

=sin(x)22+cos(x)22==\sin(x)\frac{\sqrt{2}}{2}+\cos(x)\frac{\sqrt{2}}{2}=

=22(sin(x)+cos(x))=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin(x)+\cos(x))

så är sin(x)+cos(x)=22sin(x+π4)\sin(x)+\cos(x)=\frac{2}{\sqrt{2}}\sin(x+\frac{\pi}{4})

Du kan alltså ersätta sin(x)+cos(x)\sin(x)+\cos(x) i din ursprungsekvation med 22sin(x+π4)\frac{2}{\sqrt{2}}\sin(x+\frac{\pi}{4}).

Kan vi ta allt från början för jag blir helt förvirrad nu. 
jag har gjort såhär mycket änsålänge, vad är nästa steg. 

Yngve 16421 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Du blandar ihop vinklar och värden på trigonometriska funktioner.

Det verkar som om du tror att cos(π4)=cos(12)\cos(\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{1}{\sqrt{2}}) och att sin(π4)=sin(12)\sin(\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{1}{\sqrt{2}}), men det gäller att cos(π4)=12\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}} och att sin(π4)=12\sin(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}.

Så här ska det alltså vara:

Amanda9988 243
Postad: 2 dagar sedan
Yngve skrev:

Du blandar ihop vinklar och värden på trigonometriska funktioner.

Det verkar som om du tror att cos(π4)=cos(12)\cos(\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{1}{\sqrt{2}}) och att sin(π4)=sin(12)\sin(\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{1}{\sqrt{2}}), men det gäller att cos(π4)=12\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}} och att sin(π4)=12\sin(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}.

Så här ska det alltså vara:

Ahaa, nu förstår jag vad du menar!

hur kommer jag vidare nu?

Bra, nu stämmer det.

Läs det här svaret igen. Dör står hur du kan gå vidare.

Amanda9988 243
Postad: 2 dagar sedan
Yngve skrev:

Bra, nu stämmer det.

Läs det här svaret igen. Dör står hur du kan gå vidare.

Yngve 16421 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

Ja det stämmer.

Nu blev det en enklare ekvation som endast innehåller en sinusterm istället för både en sinus- och en cosinusterm.

Kan du lösa den?

Svara Avbryt
Close