Lösning saknas? |X-5| + |X+5| = 6

Du bör dela upp ekvationen i tre delar:

1. $x<>$
2. $-5\leq x<>$
3. $x\geq5$

Förstår du varför?

======

Alternativt kan du lösa uppgiften grafiskt.

Fråga om du vill veta hur.

Tack! Nej jag är osäker på varför man ska göra så?:( Jag trodde att man alltid att detta gäller:

Om X - a >= 0 så gäller |x-a| = x-a

Om x-a < 0 så gäller |x-a| = -(x-a) = a-x

?

Jag skulle gärna vilja lära mig både hur man räknar ut det och hur man löser det grafiskt!:)

Varför börjar du inte med att rita? Du behöver inte vänta tills vi föreslår det.

Hejhej! skrev:

Tack! Nej jag är osäker på varför man ska göra så?:( Jag trodde att man alltid att detta gäller:

Om X - a >= 0 så gäller |x-a| = x-a

Om x-a < 0 så gäller |x-a| = -(x-a) = a-x

?

Ja, det stämmer. Men det betyder ju att |x-5| = x-5 om x-5 >=0 och att |x-5| = -(x-5) om x-5 < 0, eller hur?

Gränsen för uttrycket |x-5| går alltså vid x-5 = 0, dvs vid x = 5, inte vid x = 0 som du skrev.

Samma sak gäller för uttrycket |x+5|, det har värdet x+5 om x+5 >= 0 och -(x+5) om x+5 < 0. Här går alltså gränsen vid x = -5.

Du har alltså två gränser du måste ta hänsyn till.

Ekvationens vänsterled har olika utseende beroende på om du befinner dig till vänster om, mellan eller till höger om båda gränserna.

================

Om du slår ihop allt detta så får du följande:

• För x < -5 gäller att |x-5| = -(x-5) och att |x+5| = -(x+5). I det här intervallet blir alltså ekvationen -(x-5) - (x+5) = 6.
• För -5 <= x < 5 gäller att |x-5| = -(x-5) och att |x+5| = x+5. I det här intervallet blir alltså ekvationen -(x-5) + (x+5) = 6.
• För x >= 5 gäller att |x-5| = x-5 och att |x+5| = x+5. I det här intervallet blir alltså ekvationen x-5 + x+5 = 6.

Försök nu att hitta lösningar till dessa tre ekvationer i respektive intervall.

Visa dina uträkningar.

====================

Vi börjar med det här och så tar vi den grafiska lösningen sen.

Okej tack!!

Fall 1, X<-5

|X-5| + |X+5| = 6

-(x-5) - (X+5)=6

5-x-x-5=6

-2x=6

X=-3

Fall 2, -5=<X<5

|X-5| + |X+5| = 6

-(x-5) + X + 5 = 6

5 - X + X + 5 = 6

Lösning saknas

Fall 3, X>5

|X-5| + |X+5| = 6

X-5+x+5 = 6

2x = 6

X=3 

Bra, nu stämmer dina uträkningar.

Men ekvationen i Fall 1 är bara giltig i intervallet x < -5. Lösningen x = -3 ligger inte i detta intervall. Alltså saknar ekvationen lösning i detta intervall.

Titta nu på Fall 3 med samma glasögon.

Ahh ok tack nu ser jag! I fall 2 saknas lösning och även i fall 3 då X i fall 3 ska vara >5 men jag fick lösningen 3. Tack så mycket!

OK bra. Det här är ett tillvägagångssätt som fungerar väldigt bra även på ekvationer/olikheter där det ingår flera absolutbelopp, där det kan bli komplicerat med en grafisk lösning.

Men är du fortfarande intresserad av att få reda på hur du kan lösa just denna uppgift grafiskt?

Ja tack gärna! Jag tror dock inte vi får ha miniräknare på proven:( men man kanske får en bättre förståelse om man gör det grafiskt också?

Jag försökte göra en liknande uppgift men fick fel svar:( kan jag skriva den här eller bör jag göra en ny tråd? 

Ny tråd.

Hejhej! skrev:

Ja tack gärna! Jag tror dock inte vi får ha miniräknare på proven:( men man kanske får en bättre förståelse om man gör det grafiskt också?

Du behöver inte grafräknare till detta. Gör så här:

• Rita grafen till y = |x-5|. Den ser ut så här (röd graf). Det är viktigt att du vet varför den ser ut så.

• Rita grafen till y = |x+5|. Den ser ut så här (blå graf). Det är viktigt att du vet varför den ser ut så.

• Addera dessa två grafer till en (dvs addera de två y-värdena för varje x-värde). Du kommer att se att det minsta värdet denna summagraf har är y = 10. Detta är grafen till y = |x-5| + |x+5|, dvs grafen till vänsterledet och den ser ut så här (grön graf):

• Rita grafen till högerledet, dvs y = 5, dvs en horisontell linje på höjden 5. Den ser ut så här (svart graf):

• Du ser att dessa två grafer aldrig möts, dvs VL är alltid skild från HL, dvs ekvationen saknar lösning.

Tillägg: 11 aug 2022 07:53

Jag skrev fel. Högerledet är 6, inte 5. Grafen blir en horisontell linje på höjden 6, inte 5.

Tack Louis för att du uppmärksammade det.

Högerledet är 6.

Man kan också tolka vänsterledet som summan av avstånden från en punkt x på tallinjen till punkterna 5 respektive -5.
Den summan (som kan utläsas ur Yngves sista graf) är alltid >= 10, alltså aldrig 6.

Okej då gör jag en ny tråd på den andra om jag inte får till det, men jag ska försöka igen efter jag förstått de grafiska tolkningarna helt!

Okej tack!!

Jag är osäker på varför första grafen är ut som den gör?

Jag tänkte att:

Y= |X-5|

Om X = 0 får vi:

Y = 0- 5

Y = -5 

Dock är y på grafen 5 när X =0 

Hur ska man tänka istället?

Glömde du inte absolutbeloppstecken här?

Hejhej! skrev:

Jag är osäker på varför första grafen är ut som den gör?

Jag tänkte att:

Y= |X-5|

Om X = 0 får vi:

Y = 0- 5

Y = -5 

Dock är y på grafen 5 när X =0 

Hur ska man tänka istället?

Det gäller att |0-5| = |-5| = -(-5) = 5.

Detta eftersom |a| = -a om a < 0.

Just det tack!! Då förstår jag:) jag ska försöka lösa den andra uppgiften grafiskt! och se om jag får till det annars skapar jag en ny tråd för den