Lutning: y= lg x och y=ln x

Om basen är lägre (e < 10) behöver du en högre exponent (y) för att få samma värde (x).

Förstår inte riktigt men kan man resonera så att eftersom både uppnår 1 med e respektive 10 så är e 2,7 vilket är mindre än 10, men trots det nådde 2,7  ett snabbare än med 10?

( Vad jag sa gäller bara för x > 1 )
Jag förstår inte andra delen av din mening. (...  men trots det nådde 2,7  ett snabbare än med 10)

Den första delen stämmer. (Vi borde kanske säga också att bägge är monotont ökande funktioner.)

Notera att då e < 10 så måste det gälla att lg(e) < lg(10) = 1, eftersom lg är en växande funktion.

Vidare har vi

lgx = lg(e^lnx) = lnx$·$lg(e).

Om x är större än 1 så är både lnx och lgx större än noll. Då gäller

lgx = lnx$·$lg(e) $<$ lnx$·$lg(10) = lnx.

Således:

lgx < lnx, då x är större än ett. Eftersom kurvan A ligger underst för x-värden större än 1 så måste detta vara y = lgx.