2 svar
28 visningar
Mesopotamia 1068
Postad: 16 maj 08:12

M4) Avstånd: lösa snyggt?

M4) Komplexa tal

33

Jag har löst den här uppgiften genom att rita upp planet och visualisera var en möljig linje på formen y=kx+m hade kunnat passera.

|z-5|=|z-3-4i|

Jag undrar dock om det går att lösa på något snyggt sätt där man räknar ut linjens ekvation algebraiskt. 

Jag tänkte mig att man hittar ännu en punkt som ligger på samma avstånd för att sedan lösa ut k och m ur ekvationen, vilket verkar som en bra metod.

Har ni några andra idéer?

Tack på förhand.

naytte Online 4037 – Moderator
Postad: 16 maj 08:18 Redigerad: 16 maj 08:19

Naturligtvis går det!

Ansätt z=a+biz=a+bi. Då får du:

|z-5|=|z-3-4i||a-5+bi|=|a-3+(b-4)i|(a-5)2+b2=(a-3)2+(b-4)2\displaystyle |z-5|=|z-3-4i|\iff|a-5+bi|=|a-3+(b-4)i|\iff\sqrt{(a-5)^2+b^2}=\sqrt{(a-3)^2+(b-4)^2}

Använd ekvationen längst till höger för att få ut ett samband mellan aa och bb. Ser du hur det löser ditt problem? :)

Mesopotamia 1068
Postad: 16 maj 08:21

Tack.

Återkommer strax.

Svara Avbryt
Close