15 svar
126 visningar
Mesopotamia är nöjd med hjälpen
Mesopotamia 751
Postad: 14 mar 19:21 Redigerad: 14 mar 20:10

M4) Bestäm sned asymptot till... (2432)

M4) Skissa grafer

2432 Bestäm asymptoten till f(x) = 5xx+5+x-2

Eftersom funktionen ej är definierad för x=-5 måste det vara första asymptoten. 

Jag har kontrollerat gränsvärde för funktionen vid oändligheten men verkar ej finnas något.

Istället försökte jag undersöka om den har någon sned asymptot:

Jag dividerade först med x och undersökte gränsvärdet för att hitta k. Sedan dividerade jag separat med kx för att hitta m.

Detta gav mig y=x+3

Något som ej beskrivs i textboken är att man ska dividera hela uttrycket med x för att få k utan att sätta det på ett gemensamt bråkstreck och förenkla. För kx gäller samma sak för att få m.

Facit

x=-5

y=x+3

(Jag fann svaret till min fråga och skrev en kommentar för den som undrar hur den löses.)

Du kan enkelt hitta asymptoter genom att låta x±x \to \pm \infty. Det kan hjälpa att skriva om det som en rationell funktion.

Mesopotamia 751
Postad: 14 mar 20:59 Redigerad: 14 mar 21:04

Jag brukar den metoden men för att hitta horisontella asymptoter. 

Går den att använda för att hitta sneda också?

Om ja, kan du vänligen visa hur man gör det med funktionen ovan? Metoden jag hittade är ganska krånglig.

naytte 3717 – Tillträdande Moderator
Postad: 14 mar 21:01 Redigerad: 14 mar 21:01

Oj, det stod sned asymptot. Jag läste inte ordentligt. Jag tänkte på horisontella asymptoter.

Du kan skriva om det över ett bråkstreck och göra polynomdivision för att få sneda.

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 14 mar 21:02
Mesopotamia skrev:

[...]

Något som ej beskrivs i textboken är att man ska dividera hela uttrycket med x för att få k utan att sätta det på ett gemensamt bråkstreck och förenkla. För kx gäller samma sak för att få m.

Det går även bra att sätta på gemensamt bråkstreck först. Detta eftersom funktionsuttrycken är identiska oavsett om termerna står på gemensamt bråkstreck eller inte.

Mesopotamia 751
Postad: 14 mar 21:05

Okej, tack för era svar. 

Men varför delar man upp gränsvärden ibland? Gäller detta inte här?

Mesopotamia 751
Postad: 14 mar 21:07

I frågan står det inte specifikt att det är en sned asymptot man letar efter, har ni några tips på hur man kan identifiera att en funktionen kommer att ha någon sådan?

Av de uppgifter jag har löst har dessa bara funnits när det finns två termer som innehåller x, alltså inte endast en kvot och en konstant. Är detta ett kriterium för en sned asymptot? Alltså x i flera termer?

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 14 mar 21:23 Redigerad: 14 mar 22:27
Mesopotamia skrev:

I frågan står det inte specifikt att det är en sned asymptot man letar efter, har ni några tips på hur man kan identifiera att en funktionen kommer att ha någon sådan?

Av de uppgifter jag har löst har dessa bara funnits när det finns två termer som innehåller x, alltså inte endast en kvot och en konstant. Är detta ett kriterium för en sned asymptot? Alltså x i flera termer?

Jag brukar använda följande metod:

1. Leta efter vertikala asymptoter. De återfinnes vid den/de x-värden där.funktionsvärdet går mot plus/minus oändligheten. Typiskt är att en nämnare blir lika med 0.

2. Leta efter horisontella asymptoter. De återfinns i fallen att funktionen går mot ett konstant värde då x går mot plus/minus oändligheten. Vanligt är vid rationella funktioner där täljare och nämnare är polynom av samma grad.

3. Leta efter sneda asymptoter, enligt ovan. Vanligt är vid rationella funktioner där graden hos täljarens polynom är ett högre än graden hos nämnarens polynom.

Mesopotamia 751
Postad: 14 mar 21:26

Är min metod för att hitta sneda asymptoter korrekt?

Fredrik Lindmark brukar resonera sig fram genom att kolla vad som händer när x blir stort vs. litet och se vilken term som blir dominerande. Jag förstår att det är som ett gränsvärde, men vad tycker du? Resonera sig fram för sneda asymptoter eller ställa upp gränsvärde?

Polynomdivision är ett säkert sätt att erhålla sneda asymptoter på! Skriv om på gemensamt bråkstreck och utför divisionen.

Mesopotamia 751
Postad: 14 mar 21:55

Vi har inte gått igenom detta ännu tyvärr.

Det är i princip som liggande stolen fast för polynom. Inte svårt alls och väldigt användbart!

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 15 mar 08:06
Mesopotamia skrev:

Är min metod för att hitta sneda asymptoter korrekt?

Om din metod är densamma som den som beskrivs här så är den korrekt.

soltima 339
Postad: 15 mar 09:05 Redigerad: 15 mar 09:12

Jag har också en fråga gällande den här uppgiften...

Om jag skriver 5x/(x+5) + x -2 på samma bråkstreck får jag det till (x^2+8x-10)/(x+5). Detta är samma funktion enligt GeoGebra och asympototerna blir x=-5 och y=x+3. Jag förstår dock inte hur man kan resonera sig fram till y=x+3, utan jag tänkte att funktionen närmar sig linjen y=x+8 när x går mot oändligheten, men det är fel.

(Jag löser uppgiften när jag inte skriver om den, men vill förstå var/hur jag tänker fel nu)

Yngve 37790 – Livehjälpare
Postad: 15 mar 18:49
soltima skrev:

[...] Jag förstår dock inte hur man kan resonera sig fram till y=x+3,

Har du prövat att följa instruktionen på Wikipedia jag länkade till i mitt förra svar?

soltima 339
Postad: 15 mar 20:27 Redigerad: 15 mar 20:27

Ja, när jag använder den metoden får jag rätt (både när jag skriver och inte skriver om funktionen).

Jag löser däremot det inte när jag ska försöka att bara tänka... I det första inlägget där Mesopotamia skrev f(x) på den andra formen kan man ju se att den första termen går mot 5 när x går mot oändligheten. Detta ger den sneda asymptoten 5+x-2=x+3. Det är detta tankesätt som Fredrik Lindmark brukar använda i sina filmer.

Men som sagt får jag det då till y=x+8 när jag skriver om funktionen.

Jag förstår att det så gott som alltid är mer säkert räkna, i detta fall med formeln som du länkade till, men vill ändå gärna förstå var jag tänker snett.

Svara Avbryt
Close