Ma5 Kap 3 Blandade uppgifter 21. Bestäm konstanten k.

Frågan lyder : "Bestäm konstanten k så att y = e^{-kx^2} blir en lösning till y'' + 2kx * y' + y = 0

Med hjälp av derivata så fick jag fram att y' = -2kx * e^{-kx^2} och att y'' = 4k²x² * e^{-kx^2}.
Ekvationen för mig blir då...
4k²x² * e^{-kx^2} - 4k2x2 * e^{-kx^2} + e^{-kx^2} = 0. 
Vilket blir : e^{-kx^2} = 0.
Jag förstår tyvärr inte vad k blir. Enligt facit så är k = 1/2 men jag förstår inte varför... Kanske jag har gjort något fel i min lösning?