7 svar
86 visningar
martinmaskin2 är nöjd med hjälpen
martinmaskin2 172
Postad: 12 nov 2021 22:50

MAFY 2015 Uppgift 29

Jag lyckades räkna ut alla areaor utom de grön markerade trianglars areaer, tips?

Dr. G 8109
Postad: 12 nov 2021 23:14

Du vet sidlängderna och kan nog få till sinus av mellanliggande vinkel uttryckt i a och b. 

martinmaskin2 172
Postad: 12 nov 2021 23:21
Dr. G skrev:

Du vet sidlängderna och kan nog få till sinus av mellanliggande vinkel uttryckt i a och b. 

Men jag vet ju inte vinkel A mellan sidorna TA och AP, samt vinkel B mellan BS och BQ

Dr. G 8109
Postad: 12 nov 2021 23:31

Så här då?

A + B = 90°. Sedan finns det tre (varav två markerade) räta vinklar vid B, vilket gör att den markerade vinkeln måste vara A. 

martinmaskin2 172
Postad: 12 nov 2021 23:37 Redigerad: 12 nov 2021 23:39

Ja, vinklarna är jag medveten om det är steget efter som jag inte riktigt kan finna, tex areasatsen hjälper mig inte.

möjligtvis ab2

När jag sedan multiplicerar det på 2 och sedan adderar uttrycket för de gröna med resten, får jag rätt svar.

Dr. G 8109
Postad: 12 nov 2021 23:48 Redigerad: 12 nov 2021 23:49

Arean av den gröna biten i mitt tidigare inlägg är 

12acsin(A+90°)=12accos(A)\dfrac{1}{2}ac\sin(A+90^{\circ})=\dfrac{1}{2}ac\cos(A)

där

cos(A)=bc\cos(A) = \dfrac{b}{c}

och sambandet mellan a, b och c är känt. 

SeriousCephalopod 2467
Postad: 14 nov 2021 09:00

Medan areasatsen och trigonometri är den mekaniska metoden för att visa att mittentriangeln och den gröna triangeln är lika så är detta något som man formellt kan göra med grundskolemetoder. Man får bara nyttja att areaformeln höjd * bas / 2 = area implicerar att om två trianglar har samma baser och höjder, även om de har olika former, måste ha samma areor.

Du har redan råkat rita den relevanta triangeln i ditt diagram.

SeriousCephalopod 2467
Postad: 14 nov 2021 09:28 Redigerad: 14 nov 2021 10:21

En annan metod är att rama in figuren i en rektangel och ta differensen av stora rektangeln och arean hos de rätvinkliga bitarna i hörnen.

Finns säkert ett dissektionsbevis också (ett där man delar upp och flyttar runt bitarna till en triangel eller rektangel) men har inte hittat det än.

Svara Avbryt
Close