6 svar
179 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 7139
Postad: 18 feb 2023 22:58

Mafy 2017 uppgift 26

tjena!

Jag undrar hur man ska tackla den här frågan om man ej kan prova sig fram med att sätta in  tex a>=0 ? Jag försökte sätta in tex a=0,1,2 och det funkade ej riktigt. 

naytte 4019 – Moderator
Postad: 18 feb 2023 23:19

2a2-x2=4-4x+x22x2-4x+4=2a22x2-4x+(4-2a2)=0

Titta på diskriminanten för lösningarna till andragradsekvationen så får du för vilka a som den har reella lösningar.

destiny99 7139
Postad: 18 feb 2023 23:31 Redigerad: 18 feb 2023 23:37
naytte skrev:

2a2-x2=4-4x+x22x2-4x+4=2a22x2-4x+(4-2a2)=0

Titta på diskriminanten för lösningarna till andragradsekvationen så får du för vilka a som den har reella lösningar.

Om diskriminanten är större än 0 så får vi två reella lösningar 

dvs då x=1+-sqrt(1-(2-a^2))

så 1+-sqrt( (a^2-1)>=0

vi får 2 lösningar på a ,ena då 

a>=0 eller då 1-sqrt(a^2-1)>=0

D4NIEL 2614
Postad: 19 feb 2023 02:45 Redigerad: 19 feb 2023 03:18

Ledtråd:

Ekvationen för en cirkel med radien 2a\sqrt{2}a är

x2+y2=2a2x^2+y^2=2a^2

Löser vi ut y som funktion av x i den första kvadranten (eller egentligen övre halvplanet) får vi kurvan

y=2a2-x2y=\sqrt{2a^2-x^2}

 

destiny99 7139
Postad: 16 apr 10:39 Redigerad: 16 apr 10:44
D4NIEL skrev:

Ledtråd:

Ekvationen för en cirkel med radien 2a\sqrt{2}a är

x2+y2=2a2x^2+y^2=2a^2

Löser vi ut y som funktion av x i den första kvadranten (eller egentligen övre halvplanet) får vi kurvan

y=2a2-x2y=\sqrt{2a^2-x^2}

 

Jag vet att detta är en gammal inlägg ,men såhär gjorde jag nu. När jag provar att sätta in tex a=2 osv så får jag att ekvationen har två olika reella lösningar. Det kluriga dock är hur man ska avgöra det rätta svaret om man kan avgöra rätt värde på a då facit valde a=sqrt(2) ,min tanke är om a=sqrt(2) funkar så borde även a=2 funka osv. Jag vet ej om metoden med teckentabell är logiskt 

D4NIEL 2614
Postad: 16 apr 15:37 Redigerad: 16 apr 15:48

Det är korrekt att a21a^2\ge 1 är ett nödvändigt villkor. Men det är inte det starkaste villkoret.

Notera att vi letar efter det största tänkbara värdet på aa. Du behöver därför inte bekymra dig om negativa värden på aa utan kan lugnt utgå från din slutsats att a>1a>1.

Frågan är hur stort aa kan bli? Ett sätt att räkna ut det är att låta xx anta det största värde för vilket ursprungsekvationen är definierad. Kan du hitta ett sådant xx? Vilket villkor ställer det på aa?

 

Jag har också gjort en graf åt dig, med vänsterledet som en röd halvcirkel och högerledet som en linje. Om du drar i reglaget för aa ändrar cirkeln radie. Beroende på hur stor eller liten du gör halvcirkeln blir det ingen skärning, en ensam skärning eller två skärningar mellan cirkelbågen och linjen.

Här är Desmosgrafen: https://www.desmos.com/geometry/sfpd53qgyp

destiny99 7139
Postad: 16 apr 18:38
D4NIEL skrev:

Det är korrekt att a21a^2\ge 1 är ett nödvändigt villkor. Men det är inte det starkaste villkoret.

Notera att vi letar efter det största tänkbara värdet på aa. Du behöver därför inte bekymra dig om negativa värden på aa utan kan lugnt utgå från din slutsats att a>1a>1.

Frågan är hur stort aa kan bli? Ett sätt att räkna ut det är att låta xx anta det största värde för vilket ursprungsekvationen är definierad. Kan du hitta ett sådant xx? Vilket villkor ställer det på aa?

 

Jag har också gjort en graf åt dig, med vänsterledet som en röd halvcirkel och högerledet som en linje. Om du drar i reglaget för aa ändrar cirkeln radie. Beroende på hur stor eller liten du gör halvcirkeln blir det ingen skärning, en ensam skärning eller två skärningar mellan cirkelbågen och linjen.

Här är Desmosgrafen: https://www.desmos.com/geometry/sfpd53qgyp

Jag satte VL=HL=0 och löste ut var för sig. Sen fick jag HL ger x=2  och då blir a =-+sqrt(2)

Svara Avbryt
Close