3 svar
78 visningar
Plugghingsten är nöjd med hjälpen
Plugghingsten 381
Postad: 18 nov 2019 21:45 Redigerad: 18 nov 2019 21:46

Matematisk induktion

Jag vet inte vad jag ska göra. Om någon är flitig kanske ni förstår lite när ni ser mina beräkningar. Men jag trodde jag skulle leda ekvationen + nästa term (n=p+1) till ekvationen då man stoppar in n=p+1 i uttrycket. Men det går ju inte..?

Mina beräkningar:

Trinity2 203
Postad: 18 nov 2019 21:54

Du har visat för n=1n=1. Antag det gäller för n=pn=p. Skriv upp VL för n=p+1n=p+1 och skriv det som en summa 1p\sum_1^p och den sista termen för n=p+1n=p+1. Summan kan du sedan ersätta med uttrycket som du antog var sant i induktionsantagandet och du skall nu visa att detta uttryck, plus termen för n=p+1n=p+1 är lika med högerledet för n=p+1n=p+1. Det är lite 'algebraräkning', men bör vara relativt enkelt.

dr_lund 1213
Postad: 19 nov 2019 12:33 Redigerad: 19 nov 2019 13:02

Induktionsantagandet:k=1p(2k-1)2=p(2p+1)(2p-1)3\displaystyle\sum_{k=1}^{p}(2k-1)^2=\frac{p(2p+1)(2p-1)}{3}

Visa att då skall gälla: k=1p+1(2k-1)2=(p+1)(2p+3)(2p+1)3\displaystyle\sum_{k=1}^{p+1}(2k-1)^2=\frac{(p+1)(2p+3)(2p+1)}{3}

Men: k=1p+1(2k-1)2=k=1p(2k-1)2+(2p+1)2\displaystyle\sum_{k=1}^{p+1}(2k-1)^2=\displaystyle\sum_{k=1}^{p}(2k-1)^2+{\color{red}(2p+1)^2}.

Sätt in induktionsantagandet, enligt föregående replik, och räkna på.

Plugghingsten 381
Postad: 20 nov 2019 22:12

Tack, jag förstår och får rätt på uppgiften! 

Svara Avbryt
Close