Matte 5000+: Testa dig själv 3.uppg.10

Du tar bort en acceleration från en hastighet. Det får man inte göra.

$a=\frac{dv}{dt}$

Så hastigheten blir $v\left(6s\right) = 30 \frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt$

Macilaci skrev:

Du tar bort en acceleration från en hastighet. Det får man inte göra.

$a=\frac{dv}{dt}$

Så hastigheten blir $v\left(6s\right) = 30 \frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt$

Hur ser enheterna ut?

Själv är jag bara osäker på att göra så. 

För kommer ej det bli subtraktion mellan m/s och m/s^2?

Ja, enheterna hjälper mycket. Om de inte stämmer, vet du att något är fel.

Accelerationen beskriver hur hastigheten förändras över tiden. 

På grund av detta, om accelerationen är konstant, multiplicerar du den bara med tiden, och får hastighetsförändringen. ( $\left[\frac{m}{s^2}\right]*\left[s\right] =\left[\frac{m}{s}\right]$).

Integration är något liknande, om du integrerar accelerationen i tiden, så kommer enheten att vara också $\left[\frac{m}{s}\right]$ .

$v\left(6s\right) = 30\frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt = 30\frac{m}{s}+{{\left[(0,3t^2 - 6t)\frac{m}{s}\right]}^{6s}}_{t=0}=4,8\frac{m}{s}$

Macilaci skrev:

Ja, enheterna hjälper mycket. Om de inte stämmer, vet du att något är fel.

Accelerationen beskriver hur hastigheten förändras över tiden. 

På grund av detta, om accelerationen är konstant, multiplicerar du den bara med tiden, och får hastighetsförändringen. ( $\left[\frac{m}{s^2}\right]*\left[s\right] =\left[\frac{m}{s}\right]$).

Integration är något liknande, om du integrerar accelerationen i tiden, så kommer enheten att vara också $\left[\frac{m}{s}\right]$ .

$v\left(6s\right) = 30\frac{m}{s}+{\int }_0^{6s}(0,6t-6)\frac{m}{s^2}dt = 30\frac{m}{s}+{{\left[(0,3t^2 - 6t)\frac{m}{s}\right]}^{6s}}_{t=0}=4,8\frac{m}{s}$

Tack så mycket!

Det enda jag kan behöva hjälp med nu är hur detta skulle kunna ses grafiskt. 

Läraren hade en gång menat att på primitiva funktioner området, när funktioner ska integreras så blir primitiva funktionen alltid y axelns enhet * x axelns enhet. I denna uppgift ser det ut som k * x axeln = m/s^2 * s?

Ja, och av den anledningen är ditt diagram förvirrande. Funktionsgrafen beskriver accelerationen (rät linje), men på y-axeln står m/s. Det borde vara m/s². Då skulle området under linjen motsvara hastighetsförändringen, som har

[m/s²] * [s] dvs [m/s] som enhet.

Macilaci skrev:

Ja, och av den anledningen är ditt diagram förvirrande. Funktionsgrafen beskriver accelerationen (rät linje), men på y-axeln står m/s. Det borde vara m/s². Då skulle området under linjen motsvara hastighetsförändringen, som har

[m/s²] * [s] dvs [m/s] som enhet.

Men om grafen är m/s beroende på s så är ju derivatan (lutningen) rät linje. Eller så har jag missuppfattat vad du skrev.

Märklig formulering, bilden bromsar men accelererar...

Retardation/deceleration är bättre ord.

Fast man kanske kan säga "Vi ökar summan med -1…"?

Trinity2 skrev:

Fast man kanske kan säga "Vi ökar summan med -1…"?

Får mig att tänka på denna formulering från en av mina inlämningar, 

Jag vill påstå att om man minskar en hastighet $v$ med en faktor $k$, är den nya hastigheten $v/k$. Detta blir ju dock "ett problem" om $k<1$, vilket är fallet i problemformuleringen. Då minskas ju inte hastigheten, utan ökar! 

Kanske man kan motivera att "minska med en faktor $k$" innebär division med $k$ om $k>1$ och multiplikation med $k$ om $k<1$. 

AlexMu skrev:

Trinity2 skrev:

Fast man kanske kan säga "Vi ökar summan med -1…"?

Får mig att tänka på denna formulering från en av mina inlämningar, 

Jag vill påstå att om man minskar en hastighet $v$ med en faktor $k$, är den nya hastigheten $v/k$. Detta blir ju dock "ett problem" om $k<1$, vilket är fallet i problemformuleringen. Då minskas ju inte hastigheten, utan ökar! 

Kanske man kan motivera att "minska med en faktor $k$" innebär division med $k$ om $k>1$ och multiplikation med $k$ om $k<1$. 

Får mig att tänka på en tämligen fumlig lumparpolare som skulle "backa fram"... Det slutade med att han klämde en annan lumparpolare mellan två lastbilar. Lugn, han överlevde. Men man kanske skall tala klarspråk... Livet brukar bli lättare då.

Ajaj... Skönt att höra att han överlevde, låter mycket otäckt. "Backa fram" är en intressant kombination av ord. 

AlexMu skrev:

Ajaj... Skönt att höra att han överlevde, låter mycket otäckt. "Backa fram" är en intressant kombination av ord. 

Visst är det.

Man "kör fram", men "backar till". (Han skulle fästa någon kanon eller bogserstag eller nåt, kommer ej ihåg.) Tvetydiga kommandon i en allmänt stojig miljö hjälpte inte...

Förarens namn var sedan givet resten av lumpartiden - "Back-fram <efternamnet>". Var kanske lite grovt. Vette f-n om 18-åringar skall köra lastbil efter 1 veckas utbildning…