12 svar
98 visningar
Alexandra06 89
Postad: 18 jan 00:37

Max- & min/optimeringsproblem

Jag har försökt lösa denna uppgift men kommer inte vidare. 

Jag får det till att arean blir (2+pi/4)x^2 + xh(3+pi/2) men vet inte om det är rätt. 

Men sedan vet jag inte hur jag ska gå vidare. 

Marilyn 3603
Postad: 18 jan 03:51 Redigerad: 18 jan 08:30

EDIT: Detta inlägg skrev jag innan jag skulle lägga mig. Jag trodde att jag hittat en genväg förbi de ganska krångliga uträkningarna, men nu på morgonen inser jag att det nog inte leder så långt. Nu är regeln att man inte tar bort inlägg, annars skulle jag göra det. Läs den som vill, men i nästa svar har jag en traditionell lösning.

 

 

Först började jag räkna på vanligt sätt med pi och hela köret. Men det blev så rörigt så jag tröttnade. I stället provade jag en annan tanke.

Själva brödskalet består av 2 ”skalkar” och resten som vi kallar mantelyta. Säg att dessas areor är

2S respektive M

Låt p vara en brödskivas omkrets. Då är M lika med p gånger h

Det ger att brödarean är 2S + ph

Volymen är en brödskivas area gånger limpans längd, dvs V = Sh.

 

Tänk dig nu att x dubblas, Vad händer?

S blir fyra gånger så stor (areaskala är längdskala i kvadrat).

Då måste h bli en fjärdedel så stort eftersom volymen Sh är konstant.

 

Vi hade limpans area 2S + ph. När x dubblas blir 2S fyra gånger så stort, men p blir bara dubbelt så stort. Och eftersom h blev en fjärdedel så stort, så ph blir hälften så stort när x dubblas.

Min slutsats är att när x ökar, så ökar skalkarnas areor ”mer” än mantelarean minskar. Vi kan alltså tänka oss två extremfall. Dels en limpa med h nästan noll, en jättestor tunn skiva. Dels en jättelång limpa som är tunn som en sytråd.

Vad händer när 2S = ph. Är det intressant?

Marilyn 3603
Postad: 18 jan 08:32

Här är min lösning. Jag får att h ska vara cirka 22% längre än x.

Trinity2 2226
Postad: 18 jan 09:19 Redigerad: 18 jan 09:23

.

Alexandra06 89
Postad: 18 jan 11:08 Redigerad: 18 jan 11:10

Tack så jättemycket för hjälpen!

Alexandra06 89
Postad: 18 jan 12:35

När du räknar ut area för 2 brödskalkar och skriver halvcirklarnas area, hur får du 8 i nämnaren och varför multiplicerar du denna med 2?

2 halvcirklar = 1 cirkel alltså endast pi(x/2)^2

Trinity2 2226
Postad: 18 jan 16:06

Halvcirkeln har radien x/2 och arean är då

1/2 π (x/2)^2 = πx^2/8

Marilyn 3603
Postad: 18 jan 17:17

Jo du räknar rätt Alexandra (liksom Trinity2). 

 

Jag ser 1 skalk som en kvadrat med area x2 plus en halv cirkel pi(x/2)2 /2

Det blir x2 + pi x2/8

2 skalkar blir dubbelt så mycket, 2x2 + pi x2/4                    (1)

Jag förlänger första termen med 4 och får 8x2/4 + pi x2/4

Sedan bryter jag ut x2/4 och får (x2/4) (8+pi)

 

Du räknar bägge skalkarna samtidigt. 2 kvadrater blir 2x2.. En hel cirkelskiva blir pi(x/2)2.

Lägger du ihop så får du (1).

Trinity2 2226
Postad: 18 jan 17:39
Marilyn skrev:

Jo du räknar rätt Alexandra (liksom Trinity2). 

 

Jag ser 1 skalk som en kvadrat med area x2 plus en halv cirkel pi(x/2)2 /2

Det blir x2 + pi x2/8

2 skalkar blir dubbelt så mycket, 2x2 + pi x2/4                    (1)

Jag förlänger första termen med 4 och får 8x2/4 + pi x2/4

Sedan bryter jag ut x2/4 och får (x2/4) (8+pi)

 

Du räknar bägge skalkarna samtidigt. 2 kvadrater blir 2x2.. En hel cirkelskiva blir pi(x/2)2.

Lägger du ihop så får du (1).

OT: Intressant papper. Är hörnen för att något skannerprogram skall veta gränser?

Marilyn 3603
Postad: 18 jan 18:34

Trinity2

”OT: Intressant papper. Är hörnen för att något skannerprogram skall veta gränser?”

 

Vet inte, var inne på studentbokhandeln och greppade ett kollegieblock på måfå. Har inte använt den funktionen.

Trinity2 2226
Postad: 18 jan 20:12 Redigerad: 18 jan 20:18
Marilyn skrev:

Trinity2

”OT: Intressant papper. Är hörnen för att något skannerprogram skall veta gränser?”

 

Vet inte, var inne på studentbokhandeln och greppade ett kollegieblock på måfå. Har inte använt den funktionen.

Intressant. Jag tror markörerna är till för att räta upp perspektivförskjutning vid skanning med telefon när den ej hålls parallellt med pappret.

Yepp;

ConnyN 2590
Postad: 19 jan 11:50

Jag måste tacka Marilyn för en fantastiskt snygg lösning. Själv trasslade jag in mig i långa ekvationer som jag inte kunde trassla ut. Några punkter som betydde mycket för mig vill jag särskilt framhålla.

1) Att sätta volymen till 1 var något jag inte kom på. Ett bra sätt att hantera att den var konstant.

2) Att hålla isär x2 och x - termer var bra tänkt.

3) Att bara få ett h kvar var också snyggt.

4) Tack vare detta fina jobb så blev deriveringen ganska enkel.

Så tack Marylin för den genomgången.

Marilyn 3603
Postad: 19 jan 13:43

Tack ConnyN, vad glad jag blev!

Svara
Close