Maximal intäckt

Jag ser ingen lösning på denna med given information.

Med tiden kommer all vete vara uppäten, om den så är värd 100 miljoner kr per ton.

Det måste finnas en tidpunkt för avyttring med i bilden där man väger lagringstiden/värdeökningen mot skadedjuren.

Säljs inte vetet av kommer det att ha noll värde med tiden eftersom det kommer vara uppätet.

Ditt I är positivt så länge x<800/a.

Ja jag får nog säga att jag inte heller förstår uppgiften. Intäkten kommer väl alltid vara större eller lika med 0 då det inte står att han har några utgifter för att lagra vetet. Oavsett om han säljer 800 ton , 50 ton eller 4 ton och oavsett vilken dag han säljer detta så får han in pengar för vetet, olika hur mycket dock, men alltid mer än 0 utom i extremfallet att allt vete blivit uppätet då han får exakt 0 kronor. Men intäkten kan ju aldrig bli negativ. Vinsten skulle kunna bli negativ (ej lönsamt) om det kostar mer att lagra/producera vetet än vad försäljningen ger men inga uppgifter om sådana kostnader finns.

Du har lagt detta under derivata. Det är inte så att du blandar ihop det här med att om man sätter f´(x)=0 så får man (eventuellt) ut en funktions maximi/minimi-punkter? 

Oavsett så bör du förtydliga uppgiften för i nuläget går det ej att förstå

Är det här en b-uppgift, där a-uppgiften var att beräkna hur många dagar storbonden borde vänta med att sälja sitt vete för att maximera sin vinst?

f(x) = (45 x + 3100) (800 - a x), 0 < x < 800/a

f'(x) = 0 för x= x0 = -(310/9) + 400/a

x0 > 0 om 0 < a < 360/31

f(x0) = (500 (360 + 31 a)^2)/(9 a)

Är det detta som avses?

 Hej alla!

Jag la upp uppgiften för snabbt och hann nog inte få med allt. Jag hittade uppgiften från en annan sida  på den "gamla" pluggaktuten. Jag tyckte den var intressant, men kunde själv inte lösa den. Jag har ej facit på uppgiften av det skälet.

Smaragdalena - Du har rätt. Det finns en a)-uppgift. Jag redigerar mitt ursprungliga inlägg med alla delar av uppgiften.

Ja då bör man logiskt börja med a-uppgiften.

Du har ju tecknat ett helt rätt uttryck för hur priset per ton beror av x dagar när han väljer att sälja det

$3100+45x$

Hur mycket hö har han att sälja efter x dagar har du också ställt upp i princip rätt , (nu kan vi utgå från att de äter upp 3 ton per dag alltså a=3 )

så mängden hö han har kvar att sälja är så efter x dagar $800-3x$

Intäkterna blir då mycket riktigt $priset per ton·antalet sålda ton= f\left(x\right)=(3100+45x)·(800-3x)$

Förenkla det funktionsuttrycket

Sen att få fram en maxpunkt alltså när han ska sälja för att maximera intäkten är ett klassisskt max/minproblem att lösa med derivata. Är du bekväm med det och löst sådana innan?

Jonto skrev:

Ja då bör man logiskt börja med a-uppgiften.

Du har ju tecknat ett helt rätt uttryck för hur priset per ton beror av x dagar när han väljer att sälja det

$3100+45x$

Hur mycket hö har han att sälja efter x dagar har du också ställt upp i princip rätt , (nu kan vi utgå från att de äter upp 3 ton per dag alltså a=3 )

så mängden hö han har kvar att sälja är så efter x dagar $800-3x$

Intäkterna blir då mycket riktigt $priset per ton·antalet sålda ton= f\left(x\right)=(3100+45x)·(800-3x)$

Förenkla det funktionsuttrycket

Sen att få fram en maxpunkt alltså när han ska sälja för att maximera intäkten är ett klassisskt max/minproblem att lösa med derivata. Är du bekväm med det och löst sådana innan?

 a)-uppgiften löste jag innan. Jag gjorde enl. din metod och fick ca 99 dagar som svar. Det var b)-frågan som var svår. Hur går man vidare när man har löst a)?

Jag fattar det som att du då får utgå från att x=99 dagar och kan sätta in det i den olikhet du skrev i ditt första inlägg och ha kvar samma olikhet. Då får du endast a som obekant och om du löser olikheten korrekt så kan du få ut vad "a" ska vara mindre än för att bonden ska kunna gå med vinst. 

 Tack!