8 svar
61 visningar
Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 27 okt 2021 13:53 Redigerad: 27 okt 2021 14:13

Mekanik: rörelseenergins två delar

Hej, se:

Och facit:

Men enligt mig borde det finnas en term 12mvG2\frac{1}{2}mv_G^2 i rörelseenergin TT, varför finns den inte? Svar: de tar energin hos punkten C hos cylindern som ju alltid befinner sig i vila. 

Jag tänkte inte på att utnyttja punkten C och skrev bara xmgsin(β)=12mvG2+12IGω2xmg\sin(\beta)=\frac{1}{2}mv_G^2+\frac{1}{2}I_G\omega^2, sedan bryta ut vGv_G.

edit: jag ska se om det inte ändå blir samma svar...

PATENTERAMERA Online 3120
Postad: 27 okt 2021 14:14

Det borde gå lika bra att göra som du gör. De utnyttjar att C är momentancentrum, så att den kinetiska energin kan uttryckas mha  bara IC

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 27 okt 2021 14:18 Redigerad: 27 okt 2021 14:19

Jodå, det blev samma (får använda att omega=vg/r)!

Men jag förstår inte, har olika punkter i kroppen verkligen olika rörelseenergi? Uppenbarligen ja. Jag vet att olika punkter i kroppen har olika hastighet, men i sambandet T=12mvG2+12IGω2T=\frac{1}{2}mv_G^2+\frac{1}{2}I_G\omega^2 har man alltså i själva verket integrerat upp alla bidrag?

PATENTERAMERA Online 3120
Postad: 27 okt 2021 14:34

Ja precis. Du kan använda tvåpunktsformeln. vB = vA + ω×AB, och se vad som händer om A = G eller A = C = momentancentrum. Man får summera/integrera över alla B (punkter i kroppen) förstås.

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 27 okt 2021 14:42 Redigerad: 27 okt 2021 14:42

Men när det står T=1/2I_C*omega^2, syftar det på C:s rotationsenergi kring G eller C:s rotationsenergi kring sig själv? Kan en punkt rotera?

PATENTERAMERA Online 3120
Postad: 27 okt 2021 15:17

Nej, det är energin hos hela kroppen, som du får genom integrering eller summering över all punkter i kroppen med utnyttjande av att hastigheten hos momentancentrum är noll. Gör det som övning. En punkt har inte någon rotationsenergi per se, den har ju ingen utsträckning, så hur skulle den kunna rotera. Sedan finns ju det där med spinn i kvantmekaniken, men det är tydligen fel att tolka det som resultatet av en rotation, enligt experterna.

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 27 okt 2021 21:13

Du menar att det är hela kroppens energi, men som kan räknas ut med avseende godtycklig punkt, och då ändras vilket v man tar och vilket I man tar (inte omega, och såklart inte m).

PATENTERAMERA Online 3120
Postad: 27 okt 2021 21:18

Ja, precis, fast man får väl speciellt enkla formler om man tar just G eller C.

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 27 okt 2021 21:37

Ja (annars med parallellförflyttningssatsen för momenttröghet och hastighetssamband mellan C och annan punkt borde det inte bli så mycket krångligare, men vem vill det haha)

Svara Avbryt
Close