Minsta avståndet mellan två kurvor i R2 och R3

Två punkter på kurvorna är (x₁, f(x₁)) och (x₂, g(x₂)). Avståndet mellan dem är $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(f(x_1)-g(x_2))^2}$. Det borde gå att använda.

Jag ser att det förutsätter att kurvorna beskrivs av funktioner. Om de är parametriserade med t så blir det ungefär likadant.

Och när nånting är som minst är derivatan...

Laguna skrev:

Två punkter på kurvorna är (x₁, f(x₁)) och (x₂, g(x₂)). Avståndet mellan dem är $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(f(x_1)-g(x_2))^2}$. Det borde gå att använda.

Jag ser att det förutsätter att kurvorna beskrivs av funktioner. Om de är parametriserade med t så blir det ungefär likadant.

Jo det är jag med på men hur ska jag göra sedan?  Ska jag sätta derivatan av avståndet =0 ? Eller behöver man anväda lagranges multiplikatormetod på ngt vis?

Smaragdalena skrev:

Och när nånting är som minst är derivatan...

Aha okej tack så mycket! Så jag beräknar $\frac{d}{dx}\left(\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+\left(f\right(x)-g{\left(x\right))}^2}\right)$

Men vad blir det? Jag får det till: $\frac{{\displaystyle {\left(\frac{df}{dx}\right)}^2-{\left(\frac{dg}{dx}\right)}^2}}{2\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+\left(f\right(x)-g{\left(x\right))}^2}}$

fast jag är långt ifrån säker på att det är rätt.

Avståndet är en funktion av två oberoende variabler. 

Om man minimerar avståndet i kvadrat så minimeras även avståndet. Då slipper man en massa rottecken. 

Dr. G skrev:

Avståndet är en funktion av två oberoende variabler. 

Om man minimerar avståndet i kvadrat så minimeras även avståndet. Då slipper man en massa rottecken. 

Så jag kan beräkna $\frac{d}{dx}({(x_1-x_2)}^2+(f\left(x\right)-g{\left(x\right))}^2)=0$ istället?

William2001 skrev:

Dr. G skrev:

Avståndet är en funktion av två oberoende variabler. 

Om man minimerar avståndet i kvadrat så minimeras även avståndet. Då slipper man en massa rottecken. 

Så jag kan beräkna $\frac{d}{dx}({(x_1-x_2)}^2+(f\left(x\right)-g{\left(x\right))}^2)=0$ istället?

Vad är x, x1 och x2?

x₁ och x₂ är f(x) resp. g(x) x-kordinater. Termen x skulle eg. vara x₁ och x₂ men jag glömde skriva ut index.