11 svar
480 visningar
Mattep 106 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 11:59

Minsta möjliga area

Av 400 cm ståltråd skall man konstruera en kvadrat och en rektangel där den längre sidan i rektangeln är 20 cm längre än den kortare sidan i samma rektangel.
Bestäm den minsta möjliga area som de två figurerna kan få tillsammans

Jag måste ju skapa en funktion för att kunna lösa uppgiften dock vet jag inte hur jag ska göra det. Jag tänker att det borde vara x^2 (arean av kvadraten) + x(x-20) (arean av rektangeln). Vet dock inte om det är rätt eller inte. Samt vad som ska stå på högerledet. Måste väl först kunna räkna ut omkretsen och sen bryta ut en variabel. 

Eller tänker jag helt fel?

Bo-Erik 725 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 12:23

Hur ser den exakta problemformuleringen ut?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 12:27

"Bestäm den minsta möjliga area som de två figurerna kan få tillsammans"
                          ??????
                    står det så ?

Mattep 106 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 12:30

Ja, det sår så. Det där är hela problemformuleringen

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 17 maj 2020 12:35

Nej, du kan inte låta x betyda två olika saker. Säg att kvadratens sida är x och att rektangelns sidor är y och y+20. Kan du skriva y som en funktion av x? Du vet ju att kvadratens omkrets plus rektangelns omkrets är lika med 400 cm.

Sedan gäller det att den sammanlagda arean är A = x2+y(y+20). Sätt in värdet på y som du räknade ut nyss och förenkla.

Kommer du vidare?

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2020 12:35

Ladda upp en bild på hela uppgiftsformuleringen inklusive eventuella illustrationer.

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 12:44 Redigerad: 17 maj 2020 12:49

Det går att lösa.

Rektangelns area   =  x * (x+20)            Dess omkrets = 4x + 40

Av 400 cm ståltråd återstår:      400 - ( 4x+40)

Av detta skall göras en kvadrat, räkna ut dess sida, därefter area

Lägg ihop areorna, derivera, sätt = 0

Visa spoiler

x=40 cm

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2020 12:58

Derivata kommer först i Matte 3. Tanken här är nog att symmetrilinjen ska användas.

Mattep 106 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 12:59

Det där är hela uppgiftformuleringen. Det finns varken bilder eller någon annan information till uppgiften. 

Jag vet inte hur man deriverar. Vi har ej kommit dit än. Får fram att x är 110cm

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 13:21
Mattep skrev:

Det där är hela uppgiftformuleringen. Det finns varken bilder eller någon annan information till uppgiften. 

Jag vet inte hur man deriverar. Vi har ej kommit dit än. Får fram att x är 110cm

Nej, inte rätt.

Nu vet jag ju inte vad det är som du kallar  x

men om det är längsta sidan i rektangeln så är den 90 - 110 - 90 -110  i omkrets och då Area= 9900 cm2
och inte ståltråd kvar till kvadraten.

Och det går att göra mycket mindre total area.

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2020 13:38

För att räkna ut svaret utan att derivera, då kan man antingen prova sig fram, eller
rita upp en kurva och se när den får sin minimum  (ritar man kurvor i matte 2 ?)

Så nytt försök:

Anta rektangelns korta sida = x
                 Rektangelns area   =  x * (x+20)            Dess omkrets = 4x + 40

Av 400 cm ståltråd återstår:      400 - ( 4x+40)  =  360-4x    (att göra kvadrat av)
                Kvadratens sida   =    (360-4x)/4 = 90-x
                Kvadratens area   =   (90-x)^2

Sammanlagd area:   y = x * (x+20)  +  (90-x)^2         
                  som  blir    y = 2x^2 - 160x + 8100 

Gör en värdetabell och rita upp kurva, och se var den får sin minimum  (minimum syns såklart även i värdetabellen)

Smaragdalena 76205 – Lärare
Postad: 17 maj 2020 14:32

Ja, man ritar andragradskurvor i Ma2, och så lär man sig att max- eller min-värdet ligger på symmetrilinjen, d v s mitt emellan nollställena.

Svara Avbryt
Close