4 svar
45 visningar
jacksparta är nöjd med hjälpen
jacksparta 4
Postad: 1 feb 15:40

Modulräkning

Hej!har fastnat på en fråga, ska man använda potenslagen i detta fall?hur löser man denna uppgift, fattar inte 

Bestäm resten då 4^150 delas med 7.

Laguna Online 27742
Postad: 1 feb 15:44

Vad blir resterna för 42 och 43?

En annan metod är att konstatera att 43 = 64 som är kongruent med 1 modulo 7.

naytte Online 3490
Postad: 1 feb 15:49 Redigerad: 1 feb 15:50

Tips: det finns ett begränsat antal rester som kan uppträda för ett tal på formen 4n. Du kan visa det så här:

Låt 4n=7k+rn,n,k+\displaystyle 4^n = 7k+r_n, n,k\in\mathbb{Z}^+. Det uttalandet medför att 4n7rn4^n\equiv_{7}r_n. Nu konstaterar vi följande:

rn+17(4n)·474(7k+rn)74rn\displaystyle r_{n+1}\equiv_{7}(4^n)\cdot 4\equiv_{7}4(7k+r_n)\equiv_{7}4{r_n}

Testa att stoppa in resten r1 och plocka fram några på varandra efterföljande rester. Ser du något mönster?


Tillägg: 1 feb 2024 15:53

Och självklart måste 0rn6\displaystyle 0\le r_n\le 6

Smutstvätt Online 23353 – Moderator
Postad: 1 feb 15:51 Redigerad: 1 feb 15:52
Smaragdalena skrev:

En annan metod är att konstatera att 43 = 64 som är kongruent med 1 modulo 7.

En liknande metod är att konstatera att 4=224=2^2, så uttrycket kan skrivas om till 

22150 (mod 7)=23100 (mod 7) = 8100 (mod 7)

 

@jacksparta: I moduloräkning är det bra att börja med att undersöka om det går att förenkla basen till något som ger rest 1 eller -1, dvs. något som är 1 större eller 1 mindre än det tal n, som vi behöver dividera med (i denna uppgift är n=7n=7). :)

Svara Avbryt
Close