11 svar
152 visningar
Emem 231
Postad: 13 nov 2018

Mönster och formler

Hejsan!

Jag har svårt för att hitta en formel till ett mönster när det inte ökar med lika många hela tiden. Om t.ex. figur 1 har 5 stickor, figur 2 har 7 stickor och figur 3 har 9 stickor så vet jag att det ökar med 2 hela tiden och då kan jag hitta en formel med hjälp av detta. Men om det inte ökar med lika många hela tiden så vet jag inte hur man hittar en formel, ibland lyckas jag se det och ibland inte. Skulle någon kunna hjälpa mig med detta? Det kanske är svårt att tolka vad jag menar men jag vet inte hur jag ska förklara på ett bättre sätt.

Tack på förhand!

Smaragdalena 26551 – Moderator
Postad: 13 nov 2018 Redigerad: 13 nov 2018

Ett knep som funkar ibland är att skriva ut hur mycket differenserna ändras för varje steg.

EDIT: La till ett borttappat ord - hoppas det är mer begripligt nu!

Emem 231
Postad: 13 nov 2018
Smaragdalena skrev:

Ett knep som funkar ibland är att skriva ut hur mycket differenserna för varje steg.

 Ja precis, och om ökningen är konstant så är det lätt att hitta formeln, men om den inte är konstant så vet jag inte hur man ska tänka. Har du något knep eller sätt som man kan använda i såna fall? Tack för att du svarar!

Jonto 1664 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 13 nov 2018 Redigerad: 13 nov 2018

Om det är en figur så kan man ju också titta på hur figuren utvecklas och om det är något man känner igen från varje figur. Om du har en figur som består av punkter typ detta exempel . (Skit i att mina ringar är lite olika stora :P)

Här kan man se att varje  figur ser ut som en kvadrat av ringar med en extra ring

ex. figur 1 en kvadrat som är 1x1 ringar + en extra längst ut

figur 2 en kvadrat som är 2x2 ringar + en extra längst ut 

figur 3 är en kvadrat som är 3x3 ringar+ en extra längst ut

figur 4 är en kvadrat som är 4x4 ringar + en extra längst ut.

Den n:te figuren borde då ha (n·n)+1=n2+1 ringar

till exempel 2---5---10---17---26---37

differenserna är 3---5---7---9---11

differensen mellan differenserna är 2---2---2---2

Då kan du hitta en formel som gäller för andra raden, och sedan kan du använda den formeln för att få fram en formel för den första raden. Pröva själv på min uppgift! Kör du fast, så fråga igen.

Emem 231
Postad: 13 nov 2018
Smaragdalena skrev:

till exempel 2---5---10---17---26---37

differenserna är 3---5---7---9---11

differensen mellan differenserna är 2---2---2---2

Då kan du hitta en formel som gäller för andra raden, och sedan kan du använda den formeln för att få fram en formel för den första raden. Pröva själv på min uppgift! Kör du fast, så fråga igen.

 Jag kom fram till att differenserna 3, 5, 7, 9 och 11 får man fram genom 2n+1. Så nu ska jag använda den här formeln för att hitta den "riktiga formeln" men jag vet inte hur :(

Jämför med bilderna Jonto har postat - han råkade välja precis samma tal som jag (och det visste jag inte om när jag skrev mitt inlägg).

Emem 231
Postad: 13 nov 2018
Smaragdalena skrev:

Jämför med bilderna Jonto har postat - han råkade välja precis samma tal som jag (och det visste jag inte om när jag skrev mitt inlägg).

 Mm hans sätt förstod jag, men jag kan inte koppla det till ditt sätt. Vad ska jag göra med formeln 2n+1 för att få fram n^2+1 ? jag har försökt men jag kommer inte fram till något

Om differenserna blir konstanta efter två omgångar av differenser, är det en andragradsfunktion man har att göra med.

Emem 231
Postad: 13 nov 2018
Smaragdalena skrev:

Om differenserna blir konstanta efter två omgångar av differenser, är det en andragradsfunktion man har att göra med.

 Okej. Vi har inte lärt oss andragradsfunktioner än. Så jag antar att jag inte kan använda mig av det här sättet, men använder du dig av något annat sätt för att hitta en formel? 

Ursäkta mig om jag frågar för mycket men jag tycker att det är så krångligt att hitta en formel när ökningen inte är konstant.

Bubo 2974
Postad: 13 nov 2018

Ja, det är t.ex. krångligt att hitta en formel för hur många ringar det är i figur 42, i Jontos serie ovan.

Men det är betydligt lättare att hitta en formel för hur många ringar FLER det är i figur 42, jämfört med figur 41.

Eller, som man ofta skriver, hur många fler ringar det är i figur N jämfört med figur (N-1).

Figur 2 har 3 ringar fler än figur 1
Figur 3 har 5 ringar fler än figur 2
Figur 4 har 7 ringar fler än figur 3

Figur N har (2N-1) ringar fler än figur (N-1)

Laguna 5099
Postad: 13 nov 2018

Om ni inte har lärt er andragradsfunktioner borde det inte hända att differenserna ökar. Hur ska ni uttrycka formeln?

Har du ett exempel på när differenserna inte är lika?

Svara Avbryt
Close