Nationella prov uppgift

Jo, det heter kombinationer och delområdet av matematik heter kombinatorik. Här står lite, rätt kortfattat: https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Kombination_(matematik)

Det står om detta på sidan Laguna länkade men i det här fallet kan vi helt enkelt räkna ut:

$\displaystyle \binom{5}{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{3\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1}=5\cdot2=10$

Jaha men vad beror det man delar på? Ser ett mönster på täljaren att det går neråt 5! Men förstår inte nämnaren.

Det är samma sak i nämnaren!

$n!$ (läses "n fakultet") betyder $n(n-1)(n-2)(n-3)\cdot ...\cdot 1$

Så i täljaren har vi $5! = 5\cdot 4 \cdot 3\cdot 2\cdot 1$ och i nämnaren har vi $3!\cdot 2! = 3\cdot 2\cdot 1 \cdot 2 \cdot 1$

Det finns 5 grönsaker och man får välja 3.

Den första grönsaken kan väljas på 5 sätt.

Den andra kan väljas på fyra sätt.

$5 \cdot 4 = 20$

Men man behöver ta hänsyn till att väljer vi "morot först och kål sedan" och "kål först och morot sedan" egentligen är samma sallad. Därför ska man dela med 2 (alltså om valordningen inte är viktig).

$\dfrac{5 \cdot 4}{2} = 10$

På hur många sätt kan man välja den tredje grönsaken - tre.

$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$

Men "morot, kål och gurka", "kål, morot och gurka", "gurka, kål och morot" o.s.v. är ju samma sallad. Det ska delas med $2\cdot3$:

$\dfrac{5\cdot4\cdot 3}{2\cdot3}=\dfrac{60}{6}=10$

Jahaaa, okej tack så jättemycket:)