NOG 1997 HT uppgift 22

Dani163 skrev:

Vi vet ifrån (1) att kvadratens sida är hälften så stor som cirkelns diameter. Eftersom kvadratens sida gånger två är lika med cirkelns diameter. Detta innebär att kvadratens sida är lika stor som cirkelns radie. Men hur vet vi då i från detta om kvadraten ryms i cirkeln? 

Nej, det står att kvadratens sida är dubbelt så stor som cirkelns diameter. Kvadratens sida är alltså 4 ggr så lång som cirkelns radie. Kvadraten är mycket större.

Ifrån (2) vet vi att cirkelns omkrets är 2×12pi som blir ungefär 3,14×24 som blir 75 cm. Kvadraten sida du är 75-58,4 vilket blir 16,6 cm. Omkretsen av kvadraten blir då 16,6×4 cm vilket är 66,4 cm. 

Hur tänker ni på den här uppgiften? Vet fortfarande inte om kvadraten ryms i cirkeln.

För att kvadraten skall få plats inuti cirkeln så behövs det att kvadratens diagonal är mindre eller lika med cirkelns diameter. Om kvadratens sida är 16,6 cm är diagonalen detta gånger $\sqrt2$, d v s 23,5 cm som är mindre än 24 cm.

Smaragdalena skrev:

Dani163 skrev:

Vi vet ifrån (1) att kvadratens sida är hälften så stor som cirkelns diameter. Eftersom kvadratens sida gånger två är lika med cirkelns diameter. Detta innebär att kvadratens sida är lika stor som cirkelns radie. Men hur vet vi då i från detta om kvadraten ryms i cirkeln? 

Nej, det står att kvadratens sida är dubbelt så stor som cirkelns diameter. Kvadratens sida är alltså 4 ggr så lång som cirkelns radie. Kvadraten är mycket större.

Kvadratens sida gånger 2 är lika med cirkelns diameter <=> 2K = C_D <=> K = C_D/2 <=> K = C_R

K = kvadratens sida 

C_D = cirkelns diameter

C_R = cirkelns radie

Håller du med denna uppfattning? 

För att kvadraten skall få plats inuti cirkeln så behövs det att kvadratens diagonal är mindre eller lika med cirkelns diameter.

Varför är det så?

Om kvadratens sida är 16,6 cm är diagonalen detta gånger 2\sqrt2

Hur kom du fram till detta?

Dani163 skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Dani163 skrev:

Vi vet ifrån (1) att kvadratens sida är hälften så stor som cirkelns diameter. Eftersom kvadratens sida gånger två är lika med cirkelns diameter. Detta innebär att kvadratens sida är lika stor som cirkelns radie. Men hur vet vi då i från detta om kvadraten ryms i cirkeln? 

Nej, det står att kvadratens sida är dubbelt så stor som cirkelns diameter. Kvadratens sida är alltså 4 ggr så lång som cirkelns radie. Kvadraten är mycket större.

Kvadratens sida gånger 2 är lika med cirkelns diameter <=> 2K = C_D <=> K = C_D/2 <=> K = C_R

Ja, jag läste fel innan. Kvadratens sida gånger 2 är cirkelns diameter, så kvadratens sida är lika med cirkelns radie. Det betyder att kvadraten får plats inuti cirkeln.

K = kvadratens sida 

C_D = cirkelns diameter

C_R = cirkelns radie

Håller du med denna uppfattning? 

För att kvadraten skall få plats inuti cirkeln så behövs det att kvadratens diagonal är mindre eller lika med cirkelns diameter.

Varför är det så?

Rita! Om du int eser det direkt: lägg upp bilden här

Om kvadratens sida är 16,6 cm är diagonalen detta gånger 2\sqrt2

Hur kom du fram till detta?

Pythagoras sats.

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Om kvadratens sida är 16,6 cm är diagonalen detta gånger 2\sqrt2

Hur kom du fram till detta?

Pythagoras sats.

Tack, jag förstår nu varför kvadraten får plats i cirkeln om diagonalen är lika stor som cirkelns diameter (eller mindre än), men jag är inte säker på hur du kommer fram till att diagonalen är 2√2, kan du förklara hur du kommer fram till detta? :)

T.ex. har vi 1²+1²=c², så c² blir då 2 => c = √2. Men:

1. Behöver inte sidorna vara 1 cm då? 

2. Vart kommer faktorn två ifrån i 2√2?

Dani163 skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

Om kvadratens sida är 16,6 cm är diagonalen detta gånger 2\sqrt2

Hur kom du fram till detta?

Pythagoras sats.

Tack, jag förstår nu varför kvadraten får plats i cirkeln om diagonalen är lika stor som cirkelns diameter (eller mindre än), men jag är inte säker på hur du kommer fram till att diagonalen är 2√2, kan du förklara hur du kommer fram till detta? :)

T.ex. har vi 1²+1²=c², så c² blir då 2 => c = √2. Men:

1. Behöver inte sidorna vara 1 cm då? 

2. Vart kommer faktorn två ifrån i 2√2?

1. Om kvadratens sida är x så blir kvadratens diagonal $\sqrt2\cdot x$

2. Sen skall inte vara där alls, den dök upp när du kopierade texten, tror jag. Den finns inte i inlägg #2 men har hamnat där i  inlägg#3.