7 svar
32 visningar
Soderstrom är nöjd med hjälpen
Soderstrom 1933
Postad: 24 sep 2021 17:05 Redigerad: 24 sep 2021 17:06

Nollrum och värderum (3)

På (b), facit säger:
Finns ej ty i detta fall skulle F(0)0  eftersom  0 V(F)F(0) \neq 0 \ \ eftersom    0 \notin  V (F).

Men jag förstår inte vad det innebär riktigt. Hade svaret  varit "ja" om ekvationen för Värderummet var =0=0 istället för 11?

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 24 sep 2021 17:12 Redigerad: 24 sep 2021 17:20
Soderstrom skrev:

Hade svaret  varit "ja" om ekvationen för Värderummet var =0=0 istället för 11?

Att noll ska mappas på noll krävs för att en linjär avbilndning ska va linjär, ja. Punkten noll tillhör inte bilden av F dvs V(F).

Soderstrom 1933
Postad: 24 sep 2021 17:21
Qetsiyah skrev:
Soderstrom skrev:

Hade svaret  varit "ja" om ekvationen för Värderummet var =0=0 istället för 11?

Att noll ska mappas på noll krävs för att en linjär avbilndning ska va linjär, ja.

Ok. Men jag förstår fortfarande inte varför nollan måste tillhöra värderummet. Hittar ingen sats om det.

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 24 sep 2021 17:26 Redigerad: 24 sep 2021 17:27

Det följer pga både additivitet och skalningsvillkoren för sig. 

En linjär avbildning mste uppfylla f(a+b)=f(a)+f(b), sätt a=-b. f(a-a)=f(0)=f(a)-f(a)=0

Skalning implicerar också det: f(ca)=cf(a). sätt a=0, f(c0)=f(0)=cf(0), uppfylls bara om f(0)=0. (fallet då c=0 är inte intressant)

yes?

Soderstrom 1933
Postad: 24 sep 2021 17:29

Inte riktigt "yes", då jag inte förstår hur detta tillämpas i uppgiften:/

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 24 sep 2021 17:34 Redigerad: 24 sep 2021 17:34

Hm okej men accepterar du det faktum att en linjär avbildning måste uppfylla f(0)=0?

Soderstrom 1933
Postad: 24 sep 2021 17:38
Qetsiyah skrev:

Hm okej men accepterar du det faktum att en linjär avbildning måste uppfylla f(0)=0?

Ja.

Qetsiyah 5784 – Live-hjälpare
Postad: 24 sep 2021 17:45 Redigerad: 24 sep 2021 17:46

ja... så ser du att (0,0,0,0) inte uppfyller ekvationen i frågan? 0-0+0-0=1 får vi. Därför är noll inte med i värdemängden. 

Jag kallar både vektorn (0,0,0,0) och siffran 0 för "noll".

Svara Avbryt
Close