12 svar
101 visningar
Maria123 81
Postad: 9 sep 2019

Nollställen


Hej, skulle verkligen uppskatta om någon kan förklara hur jag ska gå tillväga för att lösa denna uppgift? De ända förkunskaper jag har ang nollställen är att en funktion av grad n har n-1 stycken nollställen.

De ända förkunskaper jag har ang nollställen är att en funktion av grad n har n-1 stycken nollställen

Här har du fått något om bakfoten. En funktion av grad n har maximalt n nollställen, och maximalt n - 1 extrempunkter

Prova att bryta ut den största gemensamma faktorn ur funktionen. Vad får du för funktionsuttryck? :)

Laguna 5673
Postad: 9 sep 2019

Ett polynom av grad n har n nollställen, annars var det rätt.

Kan du faktorisera uttrycket?

Eller ett annat angreppssätt: kan du se några nollställen till uttrycket?

Maria123 81
Postad: 9 sep 2019

Detta får jag när jag när jag faktoriserar funktionen, men jag förstår fortfarande inte hur detta kan hjälpa mig? Svaret enligt facit är 2

Bryt ut lite mindre, så att det i parentesen är ett polynom. Då kan du använda nollproduktmetoden för att hitta nollställena.

Maria123 81
Postad: 9 sep 2019

Är detta rätt?

Maria123 81
Postad: 9 sep 2019

Men jag fattar inte varför det var så viktigt att nämna att n är ett heltal större än 1?

Om n kunde vara mindre än ett, skulle funktionen kunna vara y=x1-x0=x-1, som har ett nollställe, exempelvis. 

Enligt algebrans fundamentalsats har en n-tegrads polynomfunktion n stycken nollställen, om man räknar med komplexa nollställen och om man räknar dubbelrötter som 2, trippelrötter som 3 och så vidare. Ditt svar är alltså fel.

Maria123 81
Postad: 9 sep 2019

Om mitt svar är fel, hur löser man uppgiften annars? 

woozah 1242
Postad: 9 sep 2019
Maria123 skrev:

Om mitt svar är fel, hur löser man uppgiften annars? 

 

Man sätter bara en undre begräsning på nn. Tänk om n=15n=15, då har du ekvationen x14(x-1)=0x^{14}(x-1)=0. Hur många lösningar har den?

Maria123 81
Postad: 10 sep 2019

X1= 1 och X2= 0. Alltså 2 lösningar

woozah 1242
Postad: 10 sep 2019
Maria123 skrev:

X1= 1 och X2= 0. Alltså 2 lösningar

Det är lite här problemet ligger. x=1x=1 är en lösning, men sedan har du ekvationen x14=0x^{14}=0. Där är x=0x=0 inte bara en lösning, utan fjorton lösningar. Man säger då att x=0x=0 är en rot med multiplicitet 14 (den har alltså 14 identiska rötter).

Svara Avbryt
Close