nollställen till funktionen y = xn − xn−1 då n är ett heltal större än 1.

titta på din utbrytning igen, är det rätt inne i parentesen?

Hej Ture! Tack för ditt svar!
Iom din fråga antar jag att detta är fel, förstår inte vad felet ligger så du får jättegärna lov att förklara var jag felat.

Hej!

En liknande fråga är

    Hur många nollställen har funktionen $f(x) = x^2$?

Vad säger du om denna, Phsu?

Albiki

Ledtråd angående utbrytningen: $x^n=x^{(n-2)+2}=x^{n-2}·x^2$. Vad får du då för uttryck inuti parentesen?

Hejsan! 
Tack för att ni hjälper mig!

Abiki:

$f\left(x\right)=x^2$ har väl max 2 nollställen

Vet dock inte hur jag ska applicera detta i denna uppgift.

Smutstvätt:  

$x^n=x^{(n-2)+2}$   ser rimligt ut

däremot hänger jag inte med på hur VL = HL dvs $x^{n-2 }·x^2$

Vill gärna förstår hur och varför man gör detta.

Så här borde din utbrytning sett ut

$$\begin{gathered} y =x^n-x^{n-2} \\ y = x^{n-2}(x^2-1) \end{gathered}$$

Betrakta den nedersta raden. den kan bli noll om x är noll eller om parentesen blir noll

(du kan kontrollera din utbrytning genom att multiplicera in faktorn igen:

$y = x^{n-2}(x^2-1) = x^{n-2+2}- x^{n-2}$

$f(x)=x^{2}$ har ett nollställe, en dubbelrot då x = 0. 

Ture har redan skrivit ut facit, men jag lägger till en förklaring till mellansteget. :) Likheten mellan $x^{(n-2)+2}$ och $x^2·x^{n-2}$ kommer av en potenslag som ger att $a^b·a^c=a^{b+c}$. Det gör att du kan skriva om ditt funktionsuttryck:

$$\begin{gathered} x^n-x^{n-2}= \\ {x}^2·x^{n-2}-x^{n-2}= \\ {x}^{n-2}·\left(x^2-1\right) \end{gathered}$$

Detta kan du sedan sätta lika med noll och lösa med nollproduktmetoden!

Så $x^{(n-2)+2 } = x^2·x^{n-2}$ ?
varför kommer $-x^{n-2}$ in i samma uttrycket efteråt? 

Känner mig totalt förvirrad nu och förstår inte alls mellansteget :( 

Uppgiften innan den här tror jag att jag har lyckats med att lösa men jag kanske har löst även den fel? Eller?

Snälla hjälp mig att reda ut det här!

phsu skrev :

 

Uppgiften innan den här tror jag att jag har lyckats med att lösa men jag kanske har löst även den fel? Eller?

Det här är en korrekt och snygg lösning.

Först, din förra uppgift är korrekt löst! Bra!

$-x^{n-2}$ kommer in eftersom hela funktionen är $f\left(x\right)=x^n-x^{n-2}$. $x^{2}$ skrivs om med omskrivningen, och sedan kvarstår $-x^{n-2}$. Totalt får vi $f\left(x\right)=x^2·x^{n-2}-x^{n-2}=x^{n-2}(x^2-1)$. Sedan kan du lösa för nollställen som du gjort i förra uppgiften.

phsu skrev :

Så $x^{(n-2)+2 } = x^2·x^{n-2}$ ?

Ja det stämmer. Detta enligt potenslagen $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$

varför kommer $-x^{n-2}$ in i samma uttrycket efteråt? 

Om du menar det Ture skrev så var det en kontroll av att faktoriseringen var korrekt.

Känner mig totalt förvirrad nu och förstår inte alls mellansteget :( 

...

Snälla hjälp mig att reda ut det här!

Om du tycker att det är rörigt så kan du göra så här:

$y=x^n-x^{n-2}$

Sätt nu $x^{n-2}=A$

Eftersom det enligt ovan nämnda potenslag gäller att $x^n=x^{n-2}\cdot x^2$ så är alltså $x^n=A\cdot x^2$ och uttrycket för y kan då skrivas:

$y=x^n-x^{n-2}=A\cdot x^2-A$

Nu ser du att båda termerna har en gemensam faktor A som kan brytas ut:

$y=A\cdot x^2-A=A(x^2-1)$

Byt nu tillbaka från $A$ till $x^{n-2}$:

$y=A(x^2-1)=x^{n-2}(x^2-1)$

eller ta ett exempel sätt n = 5

$x^5-x^{5-2} = x^5-x^3 =x^3(x^{5-3}-1) =x^3(x^2-1)$

Okej, lyckades klura ut tankarna och förstå hur du menade Smutstvätt, och Yngve ditt knep gjorde att jag kunde hålla reda på alla steg!
Däremot är det inte helt glasklart än... Så här ser det ut nu: 

Det ser mycket bra ut! Du har dock glömt en rot till ekvationen $x^{2}-1=0$. Prova att använda konjugatregeln baklänges, och se vad som händer. :)

Hur menar du Smutstvätt?

Enligt mitt facit ska det vara tre nollställen men jag får bara ut två.

phsu skrev :

Hur menar du Smutstvätt?

Enligt mitt facit ska det vara tre nollställen men jag får bara ut två.

Ekvationen $x^2-1=0$ har två lösningar. Du har hittat en av dem.

Okej, hur löser jag det? Med omvänd konjugatregel? Och hur?

phsu skrev :

Okej, hur löser jag det? Med omvänd konjugatregel? Och hur?

Ja, om man vill kan använda konjugatregeln för att skriva om $x^2-1$ som $(x+1)(x-1)$.

Men jag skulle nog istället bara direkt skriva om ekvationen som $x^2=1$.

Vad har den ekvationen för lösningar?

finns det mer en en lösning på $x^2=1$ än x=1 ?
Jag förstår inte vad det är jag missar

phsu skrev :

finns det mer en en lösning på $x^2=1$ än x=1 ?
Jag förstår inte vad det är jag missar

Ja. $x=-1$ är den andra lösningen eftersom även $(-1)^2=1$.

Tack alla för hjälpen!