12 svar
69 visningar
learningisfun är nöjd med hjälpen!
learningisfun 291
Postad: 30 apr 2019

Normalfördelning

Hej,

 

vill bara kontrollera om jag tänker rätt. Om standardavvikelsen i en normalfördelning ökar, så vet jag att kurvan blir planare. Men visst är det så att variationsbredden är samma, eftersom intervallet är alltid lika mycket, men det är endast andelen av hela populationen inom dessa intervaller som ändras?

Peter 85
Postad: 30 apr 2019

Jag är inte helt säker på att jag förstår vad du menar. Men:

Ytan under en normalfördelning  är 1 oberoende av variansen (=standardavvikelen i kvadrat). Om då variansen ökar så blir kurvan både planare och bredare annars kan ytan (=integralen) inte bli 1. Variansen är ett mått på bredden.

"Variationsbredden" är inget begrepp som jag känner igen.

Laguna 5674
Postad: 30 apr 2019

Här står om variationsbredd: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/medelvarde-median-typvarde-och-variationsbredd.

Om det verkligen är en normalfördelning, så är variationsbredden oändlig. Om man tar N värden ur en normalfördelning, så beror deras variationsbredd antagligen av standardavvikelsen, men vad sambandet är vet jag inte.

Variationsbreddär det största värdet minus det minsta värdet. Det brukar inte användas i samband med normalfördelning.

Albiki 4226
Postad: 30 apr 2019

Hej!

Variationsbredden för en normalfördelning är odefinierad, då den formellt är lika med -(-)\infty-(-\infty); normalfördelning är ju definierad på den reella tallinjen, även om majoriteten av sannolikhetsmassan ligger i ett begränsat intervall. 

Albiki 4226
Postad: 30 apr 2019

Variationsbredd är något som vanligtvis förknippas med ett observerat stickprov från en viss sannolikhetsfördelning; i detta fall är det meningsfullt att tala om stickprovets största och minsta värde eftersom det rör sig om ett ändligt antal observerade värden.

Laguna 5674
Postad: 1 maj 2019
Albiki skrev:

Variationsbredd är något som vanligtvis förknippas med ett observerat stickprov från en viss sannolikhetsfördelning; i detta fall är det meningsfullt att tala om stickprovets största och minsta värde eftersom det rör sig om ett ändligt antal observerade värden.

Om du hade velat tillfoga något som inte redan var sagt, kunde du ha berättat hur stickprovets förväntade variationsbredd beror av fördelningens standardavvikelse.

tomast80 2487
Postad: 1 maj 2019 Redigerad: 1 maj 2019

Sätt VB=max(X1,X2,...,Xn)-min(X1,X2,...,Xn)VB=\max(X_1,X_2,...,X_n)-\min(X_1,X_2,...,X_n)

Och XiN(μ,σ)X_i\in N(\mu,\sigma)

Då gäller att:

E(VB)22σlnnE(VB)\le 2\sqrt{2}\sigma \sqrt{\ln n}

tomast80 skrev:

Sätt VB=max(X1,X2,...,Xn)-min(X1,X2,...,Xn)VB=\max(X_1,X_2,...,X_n)-\min(X_1,X_2,...,X_n)

Och XiN(μ,σ)X_i\in N(\mu,\sigma)

Då gäller att:

E(VB)22σlnnE(VB)\le 2\sqrt{2}\sigma \sqrt{\ln n}

Fast detta ligger en bra bit ovanför Ma2 (man lär sig t ex ln i Ma3).

learningisfun 291
Postad: 1 maj 2019

Hej. Tack för alla svar, men jag undrar om t.ex. om medelvärdet är 495 och standardavvikelsen ändras från 5 till 10, så ökar andelen av som blir större 500 för att standardavvikelsen blir större?

Varför frågade du inte det, då?

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 5, så betyder det att 500 är en standardavvikelse ovanför medelvärdet, och då kommer 15,9 % av observationerna att ligga över detta värde.

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 10, så kommer det att vara 505 som ligger en standardavvikelse ovanför medelvärdet och 15,9 % av alla observationer kommer att ligga över detta värde. Det kommer även att vara en hel del observationer som ligger mellan +½ standardavvikelse (d v s 500) och +1 standardavvikelse (d v s 505) men på Ma2-nivå har man inte verktygen för att beräkna hur många, men man kan säga säkert att det är fler observationer ovanför 500 med den större standardavvikelsen.

learningisfun 291
Postad: 1 maj 2019
Smaragdalena skrev:

Varför frågade du inte det, då?

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 5, så betyder det att 500 är en standardavvikelse ovanför medelvärdet, och då kommer 15,9 % av observationerna att ligga över detta värde.

Om medelvärdet ligger på 495 och standardavvikelsen är 10, så kommer det att vara 505 som ligger en standardavvikelse ovanför medelvärdet och 15,9 % av alla observationer kommer att ligga över detta värde. Det kommer även att vara en hel del observationer som ligger mellan +½ standardavvikelse (d v s 500) och +1 standardavvikelse (d v s 505) men på Ma2-nivå har man inte verktygen för att beräkna hur många, men man kan säga säkert att det är fler observationer ovanför 500 med den större standardavvikelsen.

Tack för svaret, men detta var en följdfråga som jag tänkte på av alla era svar. Så skulle inte ha kunnat ställa det i början (:

tomast80 2487
Postad: 1 maj 2019
Smaragdalena skrev:
tomast80 skrev:

Sätt VB=max(X1,X2,...,Xn)-min(X1,X2,...,Xn)VB=\max(X_1,X_2,...,X_n)-\min(X_1,X_2,...,X_n)

Och XiN(μ,σ)X_i\in N(\mu,\sigma)

Då gäller att:

E(VB)22σlnnE(VB)\le 2\sqrt{2}\sigma \sqrt{\ln n}

Fast detta ligger en bra bit ovanför Ma2 (man lär sig t ex ln i Ma3).

Detta svar var snarare till Laguna än TS. Laguna får avgöra ifall det bidrog till tråden eller ej.

Svara Avbryt
Close