4 svar
32 visningar
Soderstrom 2767
Postad: 1 nov 2021 20:40 Redigerad: 1 nov 2021 20:54

Find the numerical value of the series

Vi har serien n=0(-1)nπ2n(2n)!\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \pi^{2n}}{(2n)!}

Hur gör man? Taylor eller limits?

Laguna Online 29126
Postad: 1 nov 2021 21:39

Vad är limits?

Det finns kanske någon känd funktion som har en MacLaurin-utveckling som liknar den här summan.

Soderstrom 2767
Postad: 1 nov 2021 21:44 Redigerad: 1 nov 2021 21:49
Laguna skrev:

Vad är limits?

Det finns kanske någon känd funktion som har en MacLaurin-utveckling som liknar den här summan.

Känner tyvärr inte igen det. Måste dock ha med cos(πn)cos(\pi n) att göra pga (-1)n(-1)^n

Edit: ja det är cos(x)cos(x) funktionen kring noll. Men huuur ska kunna såna saker utantill? Det här en tentauppgift.  


Tillägg: 1 nov 2021 21:54

Svaret är alltså -1-1?

Laguna Online 29126
Postad: 1 nov 2021 22:17

Svaret har jag inte räknat ut, men serier med fakulteter i nämnaren lär ha med sin(x), cos(x) eller ex att göra.

Soderstrom 2767
Postad: 1 nov 2021 22:19

Men summan är ju cos(x)=1-x22!+x44!+...cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+... där x=πx= \pi. Stämmer det att det blir-1 då?

Svara Avbryt
Close