Numerisk derivering

Det enklaste sättet att derivera numeriskt är att använda derivatans definition:

f’(x) ≈ (f(x+h) - f(x) ) / h ; detta gäller för små h.

Samma sak kan man åstakomma genom att rita en tangent kurvan för aktuellt x-värde, se bilden. Här ser du funktionen vi skall derivera i blått, en bra uppskattning av derivatan med den gula räta linjen och en mkt sämre uppskattning av derivatan med den röda räta linjen. I det röda fallet har vi använt för stort h.

Hmmm, nu blev jag fundersam eftersom funktionen inte är definierad för a=0.

Analys skrev:

Hmmm, nu blev jag fundersam eftersom funktionen inte är definierad för a=0.

Ja lite skumt, men kurvan ser egentligen ut så här och det ser man ganska raskt, om man stoppar in värden, att x=0,5 är en gräns och då går kurvan mot minus oändligheten, men hur förhåller man sig till det?

Så jag ska sätta in min funktion i derivatans definition? För att få fram derivatans funktion? Ska man inte välja ett så litet h värde som möjligt typ 0,01? Sen a = 0 är väl f’(0) ? Eller vad betyder a = 0?

Hur ser 1, 2 och 4 ut? Har du något facit till dom? Så kanske vi kan förstå hur de tänker.

Kanske det finns någon förklaring tidigare i boken annars där man förstår deras tänk.
Läser du om central differenskvot t.ex?

Jag tror att uppgiften är felskriven.

f(x) är inte definierad vid x = 0.

Har du facit?

Här är bild på alla mina uträkningar. Hoppas det går att förstå. Man kan ju ej räkna ut ln -något och därför tänker jag att det inte är definierat. Tänker jag rätt?

Jag tycker inte att du behöver skriva så mycket.

Det borde räcka med att ställa upp differenskvoten för t.ex. h = 0,01 och sedan visa att varken f(a+h) eller f(a-h) är definierade.

=================

En kommentar kring formalia:

Du skriver att derivatan är lika med differenskvoten då h går mot 0,01 men det stämmer inte.

Istället gäller det att derivatan är ungefär lika med differenskvoten.

Du bör alltså skriva så här:

$f'(a)\approx\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}$

Detta är alltså inget gränsvärde, dvs du ska inte skriva $\lim_{h\rightarrow0,01}$

Aha okej tack så jätte mycket för hjälpen! 

Man ska även förklara hur man gjort och vad man har beräknat med hjälp av en graf. Hur gör man detta? 

Oskar.bananfluga skrev:

Man ska även förklara hur man gjort och vad man har beräknat med hjälp av en graf. Hur gör man detta? 

Jag tycker inte det behöver rita någon graf eftersom du inte har gjort någon beräkning, men om du vill kan du ju rita grafen till y = 2•ln(4x-2), som ConnyN har gjort i kommentar #4. 

Finns det inget sätt att rita en sådan här graf där man visar att det inte går? 

Oskar.bananfluga skrev:

Finns det inget sätt att rita en sådan här graf där man visar att det inte går? 

Titta på bilden som ConnyN har lagt upp.

Det är svårt att använda den för att visa att grafen aldrig skär y-axeln, dvs att x = 0 inte ingår i definitionsmängden.

Aha ja nu förstår jag

Tack så mycket!