0 svar
30 visningar
Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 26 maj 2019 Redigerad: 26 maj 2019

Numeriska metoder: Noggrannhetsordning

Frågan är följande: 

Vi ska lösa begynnelsevärdesproblemet

y'(t)=f(t, y(t))y(a)=y0

Härled en effektiv metod genom att bestämma α, β, och γ som har så hög noggrannhetsordning som möjligt. Metoden har formen 

yk+1=αyk+βyk-1+γhf(tk, yk)

Du kan även anta att y1y(a+h) är given. Använd ekvidistant diskretisering (...). Vilken noggrannhetsordning har metoden?


Min lösning: Jag kan skriva yk-1 som y(k-h), och därifrån kan jag taylorutveckla: y(k+h)y(k)-h·y'(k)+12y''(k)h2-16y'''(k)h3+O(h4)

Dessutom kan jag skriva vänsterledets term som y(k+h)y(k)+y'(k)h+12y''(k)h2+16y'''(k)h3+O(h4). Detta skulle ge ekvationen:

y(k)+h·y'(k)+12y''(k)h2+16y'''(k)h3=α·y(k)+βy(k)-y'(k)h+12y''(k)h2+16y'''(k)h3+hγf(tk , yk)

Men vad ska jag göra med gammatermen? Den står väl egentligen för hγ·y'(k)? I sådant fall skulle det bli:

α+β=1γ-β=1β=1~α=0γ=2β=1

Då borde väl den högsta noggrannhetsordningen vara tre, eller? Verkar detta korrekt? 

Tacksam för all hjälp!

Svara Avbryt
Close