olikhet x^2

Felet är att du använder gymnasiematten lite fel. När du tar plusminus roten ur måste du se till att olikhetstecknet inte vänds! Det blir nog lättare att se om du löser x² - 1<=0 <=> (x-1)(x+1)<=0.

naytte skrev:

Felet är att du använder gymnasiematten lite fel. När du tar plusminus roten ur måste du se till att olikhetstecknet inte vänds! Det blir nog lättare att se om du löser x² - 1<=0 <=> (x-1)(x+1)<=0.

Jag ser att det blir tydligare med den omskrivningen. 

Hur påverkas olikhetstecknet när man tar roten ur?

Om man drar roten ur ett negativt tal hamnar man bland de komplexa talen.

Som vanligt är det bra att rita upp uppgiften.

Jag förstår inte riktigt vad komplexa tal har med detta att göra. Det man kan säga generellt är att om man har enkvation på formen t.ex. $x^2>b$ gäller det att $x>\sqrt{b}, x<-\sqrt{b}$.

Jag tror man helt enkelt måste tänka till när man tar $\pm \sqrt{}$ och inte bara göra det lika mekaniskt som när man gör samma sak på motsvarande ekvation. 

Här är det självklart förutsatt att $b\ge 0$.

Med olikheter får du göra saker som inte ändrar ordningen. Multiplicera med ett negativt tal ändrar ordningen. Göra 1/x ändrar ordningen. Kvadrera kan ändra ordningen.

Dra roten ur har problemet att man tappar bort de möjliga negativa talen, och hanterar man det genom att skriva plus/minus så har man något som vänder på ordningen i det negativa fallet.

Du har rätt i att den här uppgiften inte handlar om roten ur negativa tal, jag tänkte fel. 

Okej det jag har fått med mig från denna tråd är: 

När  vi har olikheten $x^2>b$, gäller $x>\sqrt{b}, x<-\sqrt{b}$  Som jag redan är medveten om, tack. 

När man multiplicerar med ett negativt tal ändrar man ordningen och att när man drar roten ur tappar man bort möjliga negativa tal. Förstår inte varför man skulle tappa negativa tal bara för man tar roten ur. 

$$\begin{gathered} x^2\le 1 \\ x\le \pm 1 \end{gathered}$$,
Hur ska man vända på likhetstecknet för att det ska bli korrekt när man tar roten ur? Hur ska man tänka? 

Som vanligt: Rita!

x² > b.

Om b mindre än noll så är olikheten uppfylld för alla x eftersom x² alltid är större än eller lika med noll.

Om b är noll så är olikheten uppfylld för alla x skilda från 0.

Om b är större än noll så kan du göra på liknande sätt som i denna tråd.

Eller så gör du som Smaragdalena säger och ritar en enkel figur.

Korra skrev:

När  vi har olikheten $x^2>b$, gäller $x>\sqrt{b}, x<-\sqrt{b}$  Som jag redan är medveten om, tack. 

Bra, se nedan

$$\begin{gathered} x^2\le 1 \\ x\le \pm 1 \end{gathered}$$,
Hur ska man vända på likhetstecknet för att det ska bli korrekt när man tar roten ur? Hur ska man tänka? 

Se ovan. Om du vill så kan du tänka "tvärtom".

Eftersom $x^2\leq1$ är precis motsatsen till $x^2>1$ så bör lösningen till $x^2\leq1$ bli precis motsatsen till lösningen till $x^2>1$.

I övrigt håller jag med Snaragdalena här.

Det är så lätt att tänka fel när man inte har ngn bild som tankestöd.

Skissa därför parabeln $y=x^2$ och den horisontella linjen $y=1$

Olikheten $x^2\leq1$ gäller överallt där parabeln ligger på eller under den horisontella linjen.

Olikheten $x^2>1$ gäller överallt där parabeln ligger ovanför den horisontella linjen.