3 svar
29 visningar
AlexMu 91
Postad: 6 feb 18:32

Olikheter med trigonometriska uttryck.

Jag har en fråga som involverar trigonometriska uttryck och olikheter.

Om vi exempelvis har sin(x°) > 1/2, som har lösningarna 30 < x < 150. 
Men om man löser det algebraiskt får man 
x1 > sin-1(12) (ignorerar de oändliga lösningarna i detta fall då det handlar om olikheter)

x2>180-sin-1(12)
Förenklas till
x1>30
x2>150,
Vilket självklart inte stämmer. Vi har aldrig pratat om olikheter med inversfunktioner på lektionerna och det finns ju det där med att om man multiplicerar båda sidor med ett negativt tal så ändras hållet på olikhetssymbolen. Är det något sådant som gäller vid dessa uttryck? 

Sedan tänkte jag på sin(x) > 1, vilket inte har några lösningar alls, men om man tar inversfunktionen på båda sidor får man ju x > 90, I detta fall ska det inte finnas några lösningar alls. 

Jag antar att man inte kan lösa detta på samma sätt som med tal eftersom att dessa funktioner är periodiska. Jag vet att i de flesta av dessa fall kan man bedöma själv om algebran man gjort stämmer eller ej genom att bara testa att sätta in några värden, men jag vill förstå hur man ska tänka algebraiskt gällande detta.

Laguna Online 29114
Postad: 6 feb 19:18

Om du har olikheten a < b, så stämmer den fortfarande om du gör f(a) < f(b), förutsatt att f är en växande funktion. (strikt växande kanske)

sin-1 är växande, men för att få den andra lösningen tog du 180 - sin-1, och den är fallande.

AlexMu 91
Postad: 6 feb 19:35
Laguna skrev:

Om du har olikheten a < b, så stämmer den fortfarande om du gör f(a) < f(b), förutsatt att f är en växande funktion. (strikt växande kanske)

sin-1 är växande, men för att få den andra lösningen tog du 180 - sin-1, och den är fallande.


I detta fall är a > b men f(b) > f(a). Kan man då säga att om man lägger en funktion på en olikhet så ändras tecknet om den är strikt fallande och inte om den är strikt växande? Och om den är ingendera så måste man kolla lite mer? 

Eller snarare, jag tror att om derivatan av f byter tecken mellan a och b så måste man göra mer kontroller, om inte så borde det vara ok. 

Laguna Online 29114
Postad: 6 feb 21:00

Om f är fallande så vänder man på tecknet, ja.

Svara Avbryt
Close