9 svar
171 visningar
skrållan100 393
Postad: 12 okt 2021 11:51

Område för kurvintegral

Hej, 

jag sitter fast på uppgiften: "Beräkna kurvintegralen γ(ex+y-y)dx + (ex+y-1)dy  där gamma är halvcirkeln ovanför x-axeln från origo till (1, 0)".  

Jag vill sluta området så att Greens formel kan användas men vet inte hur jag ska göra detta. Definerade γ som den räta sträckan från origo till (1,0). Tycker inte jag kan använda någon av metoderna vi lärt oss innan. Hur kan jag sluta området?

Moffen 1875
Postad: 12 okt 2021 12:21

Hej!

Det låter väl som en bra idé (men använd kanske inte γ\gamma till både halvcirkeln och den räta linjen)? Fortsätt på det du.

skrållan100 393
Postad: 12 okt 2021 16:13

Kul att höra att jag börjat rätt! Har dock fortfarande samma problem. 

Den gröna linjen, gamma, är den som de beskriver i uppgiften. Men de vill ju ha kurvintegralen över hela halvcirkeln och jag kan väl inte sluta området genom lägga till ex β som det blåa området?

Moffen 1875
Postad: 12 okt 2021 19:09

Din bild verkar enligt min tolkning av uppgiften aningen felaktig. Det är alltså en halvcirkeln från origo till 1,0\left(1,0\right), men din går från -1,0\left(-1,0\right) till 1,0\left(1,0\right). Den bör alltså ha centrum i 12,0\left(\frac{1}{2},0\right).

skrållan100 393
Postad: 15 okt 2021 11:52

Förstår inte riktigt vad du menar, hur skulle du rita det?

Micimacko 4073
Postad: 15 okt 2021 12:27

Är det inte enklare att dela upp i 2 integraler?  Biten med e är sin egen primitiv så borde bara vara att stoppa in. Bara ett y och 1a ser inte så svåruträknat ut men jag har iofs inte testat.

Moffen 1875
Postad: 15 okt 2021 12:41
skrållan100 skrev:

Förstår inte riktigt vad du menar, hur skulle du rita det?

Som cirkeln med radie 12\frac{1}{2} och medelpunkt i 12,0\left(\frac{1}{2},0\right), men bara den del som ligger ovanför x-axeln.

Soderstrom 2768
Postad: 15 okt 2021 13:33 Redigerad: 15 okt 2021 13:50
Moffen skrev:

Din bild verkar enligt min tolkning av uppgiften aningen felaktig. Det är alltså en halvcirkeln från origo till 1,0\left(1,0\right), men din går från -1,0\left(-1,0\right) till 1,0\left(1,0\right). Den bör alltså ha centrum i 12,0\left(\frac{1}{2},0\right).

Jag håller med. 

skrållan100 skrev: 

Förstår inte riktigt vad du menar, hur skulle du rita det?

Det du ritade med blått är en halvcirkel från (-1,0) till (1,0) plus en linje från (0,0) till (-1,0).

Men, du omsluter området rätt. Dock är halvcirkeln enligt uppgiften en cirkel med radie 1/2 från (0,0) till (1,0)

skrållan100 393
Postad: 15 okt 2021 14:01

Okej, så något sånthär?

Soderstrom 2768
Postad: 15 okt 2021 14:07 Redigerad: 15 okt 2021 16:07
skrållan100 skrev:

Okej, så något sånthär?

Yes. Nu omslutar du området och sen räkna som vanligt. Tänk på orienteringen :)

Svara
Close