Område, hur ska jag tolka x=-|y|

Om det hade stått y = -|x|, hade det varit lättare?

Nej, men ska man plotta typ ett par koordinater för att se hur grafen blir ? Y kan ju aldrig va positiv väl ? Utan borde bli ett område i kvadranten 3-4 där y är negativ?

Liddas skrev:

Nej, men ska man plotta typ ett par koordinater för att se hur grafen blir ? Y kan ju aldrig va positiv väl ? Utan borde bli ett område i kvadranten 3-4 där y är negativ?

Ja det kan du göra och det stämmer att $y\leq -|x|$ beskriver ett område i kvadrant 3 och 4.

Men det är nog bra om du lär dig att enkelt rita grafer till samband som innehåller absolutbelopp.

Vet du hur grafen till y = |x| ser ut då?

Det verkar som om du blandar ihop x och y, eller kanske att du inte helt har greppat detta med absolutbelopp.

|x| betyder absolutbeloppet av x. Det gäller att

|x| = x om x $\geq$ 0

|x| = -x om x < 0

x kan alltså vara mindre än 0, men |x| kan aldrig vara mindre än 0.

(Du kan tänka absolutbelopp som avstånd om du vill. |x| betecknar då avståndet från x till origo. På samma sätt kan du tänka att avståndet mellan två punkter $x_1$ och $x_2$ kan skrivas $|x_1-x_2|$. Detta avstånd är aldrig mindre än 0, oavsett om $x_1$ är större än eller mindre än $x_2$.)

-------------

Det betyder att om t.ex.

x = -2 så är |x| = 2

x = -1 så är |x| = 1

x = 0 så är |x| = 0

x = 1 så är |x| = 1

x = 2 så är |x| = 2

och så vidare.

---------------

Om vi då har sambandet y = |x| så betyder det att om

x = -2 så är y = 2

x = -1 så är y = 1

x = 0 så är y = 0

x = 1 så är y = 1

x = 2 så är y = 2

och så vidare.

Grafen till y = |x| ser alltså ut så här:

Det betyder vidare att grafen till y = -|x| ser ut så här:

Hänger du med så långt?

Punkterna du har skrivit upp och grafen du har ritat stämmer in på sambandet y = -|x|, inte på x = -|y|.

Har du läst mitt tidigare svar?

Om nej, gör det.

Om ja, har du förstått det som står där eller har du några frågor kring det?

Ja jag har läst ditt tidigare inlägg, och nej förstår fortfarande inte hur graferna hänger ihop, y = -|x| , hur kan x anta positiva värden i den på x axeln. Eftersom |x|, om x=-1 |x|= 1, viket leder till -|x| = -1, dvs du kan ju aldrig få ett positivt värde.

Liddas skrev:

Ja jag har läst ditt tidigare inlägg, och nej förstår fortfarande inte hur graferna hänger ihop, y = -|x| , hur kan x anta positiva värden i den på x axeln. Eftersom |x|, om x=-1 |x|= 1, viket leder till -|x| = -1, dvs du kan ju aldrig få ett positivt värde.

Jag tror att du helt enkelt blandar ihop variabeln x med värdet av -|x|.

Det är ju y som antar värdet -|x| och därmed är det y som inte kan anta ett positivt värde. Variabeln x kan mycket väl anta både positiva och negativa värden.

--------

Jämför följande samband: $y = x^2$.

Här kan x anta vilket värde som helst, men y kan aldrig bli negativ. Är du med på det?

--------

På samma sätt gäller att om $y=|x|$ så kan x anta vilket värde som helst, men y kan aldrig bli negativ. Är du med på det?

--------

På samma sätt gäller att om $y=-|x|$ så kan x anta vilket värde som helst, men y kan aldrig bli positiv. Är du med på det?

Ja jag är med på det,  men förstår fortfarande inte vad som händer om x=-|y|, om x kan anta vilket värde som helst, då om x=-1 så blir y=|-1| =1 ,vilket blir -1

Du har funktionen x(y), d v s x som en funktion av y, alltså tvärtom mot vad du (och vi alla) är van vid.

Jaha det förklarar en hel del(allt)! Då kan jag förstå hur y kan anta positiva och negativa värden, samt x kan endast bli negativt. 

Liddas skrev:

Jaha det förklarar en hel del(allt)! Då kan jag förstå hur y kan anta positiva och negativa värden, samt x kan endast bli negativt. 

OK bra. Kan du då rita grafen till sambandet x = -|y| i ett koordinatsystem?

Var noga med att namnge axlarna så att det är tydligt vilken koordinataxel som är x och vilken som är y.

Borde bli sådär?

Ja! Nu sitter den!

Kan du nu även skugga området $x\leq -|y|$ i figuren?

Ok jag tror det blir såhär?

Den första är.rätt. Den andra saknar området där $y\geq0$, se bild.