Omskrivning

Du gör fel när du tar fram dt.

derivatan av cos² är 2cos*(-sin)

där -sin är inre derivatan.

du har en funktion av typen r(x)² som har derivata 2r(x)*r´(x)

Räknade en smula på det:

${\int }_{\pi /4}^{\pi /2}\left(1-{\cos \left(x\right)}^2\right)*\sin \left(x\right)dx={\int }_{\pi /4}^{\pi /2}\sin \left(x\right)-\sin \left(x\right)*{\cos \left(x\right)}^{2}dx$

I den andra termen där så har vi sinus gånger cosinus. Detta liknar en inre/yttre derivata av en cosinusfunktion. Få se om vi kan hitta vad som ger den termen som derivata.

$$\begin{gathered} \frac{d}{dx}\left({\cos \left(x\right)}^3\right)=3*{\cos \left(x\right)}^2*\left(-\sin \left(x\right)\right)=-3*{\cos \left(x\right)}^2*\sin \left(x\right)=-3*[andra termen] \\ \frac{d}{dx}\left(\frac{-1}{3}{\cos \left(x\right)}^3\right)={\cos \left(x\right)}^2*\sin \left(x\right) \end{gathered}$$

Detta ger

${\int }_{\pi /4}^{\pi /2}\sin \left(x\right)-\sin \left(x\right)*{\cos \left(x\right)}^{2}dx={\left[-\cos \left(x\right)+\frac{1}{3}*{\cos \left(x\right)}^3\right]}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}...\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$

Jag hängde inte helt med hur jag får ut dt. Jag tror jag har fått fel här.

Tänk dig att du skall göradt/dx : 

dt/dx = -2cosx * ( -sinx) 

Är det nån division här, har inte gjort sånt här förr?

Inget nytt, det är mer eller mindre som dina egna beräkningar, dock,har du nog missat ett minustecken kring den inre detivatan. Det var den delen jag ville förtydliga.

Aha, får det vara ett bråk med x framför dt?