Omskrivning av uttryck- Algebra

Jag hittade en del av en uträkning på nätet som säger följande

B1/B2 = ((h + k)/k)^2 ger att k = h√B2/(√B1 − √B2) när man löser ut k.

Är det någon som har möjlighet att visa stegen noggrannt i VL och HL för att komma fram till detta, för jag köper inte den omskrivning så direkt

Uträkningen är en del i att räkna ut volym av en stympad pyramid m.h.a. likformighet

Mycket tacksam för svar

Är ursprungsuttrycket $\frac{B_{1}}{B_{2}} = (\frac{h + k}{k})^{2}$ ?

Ja, så fattar jag det som. Det kom från en sida utan möjlighet till att använda MathSymbolizer men jag har också tolkat det så

EDIT - Ersatt med renskriven lösning (nästa svar)

Renskrivet:

$\frac{B 1}{B 2} = {(\frac{h + k}{k})}^{2}$

Dra roten ur bägge sidor, Alla obekanta är avstånd och därmed positiva.

$\sqrt{\frac{B 1}{B 2}} = \frac{h + k}{k}$

Dela upp VL i två rotuttryck, dela upp HL på två bråk:

$\frac{\sqrt{B 1}}{\sqrt{B 2}} = \frac{h}{k} + \frac{k}{k}$

Förenkla HL:

$\frac{\sqrt{B 1}}{\sqrt{B 2}} = \frac{h}{k} + 1$

Subtrahera 1 från båda sidor:

$\frac{\sqrt{B 1}}{\sqrt{B 2}} - 1 = \frac{h}{k}$

Gör VL liknämnigt:

$\frac{\sqrt{B 1}}{\sqrt{B 2}} - \frac{\sqrt{B 2}}{\sqrt{B 2}} = \frac{h}{k}$

Sätt VL på gemensamt bråkstreck:

$\frac{\sqrt{B 1} - \sqrt{B 2}}{\sqrt{B 2}} = \frac{h}{k}$

Invertera båda sidorna:

$\frac{\sqrt{B 2}}{\sqrt{B 1} - \sqrt{B 2}} = \frac{k}{h}$

Multiplicera med h på båda sidor:

$h \cdot \frac{\sqrt{B 2}}{\sqrt{B 1} - \sqrt{B 2}} = k$

Tack Yngve. Nu hängde jag med till 100 %, toppenbra. Det var en hel del steg.

Svara

Visa senaste svar