5 svar
637 visningar
virr 270
Postad: 16 sep 2019 23:16 Redigerad: 16 sep 2019 23:17

Omvändning pythagoras sats

a2=b2+c2-2bccos(90)a2=b2+c2-2·b·c·0a2=b2+c2

 

Bevis för Pythagoras sats (väl?). Men hur bevisar jag det omvända? Tittade på en video där nån man ritade upp två trianglar, kallade dem kongruenta och därmed menade att det var bevisat att om a2=b2+c2  ger det att triangeln är rätvinklig, men jag fattar inte resonemanget.

Dr. G 6623
Postad: 16 sep 2019 23:20 Redigerad: 16 sep 2019 23:33

Cosinussatsen bygger på Pythagoras sats, så Pythagoras sats kan inte bevisas från cosinussatsen.

EDIT: aha, omvändningen av Pythagoras sats bör kunna visas med cosinussatsen.

virr 270
Postad: 16 sep 2019 23:40

Hrm, det här var uppgiften:

Jonto 4728 – Moderator
Postad: 16 sep 2019 23:51 Redigerad: 16 sep 2019 23:55

En knasig uppgift. Cosinussatsen är ju en följd av Pythagoras sats. Eller snarare så kan man väl se Pythagoras sats som ett specialfall av cosinussatsen. Jag skulle inte säga att det går att bevisa Pythagoras sats med cosniusstasen i ordet "bevisas" egentliga mening. Man skulle kunna visa Pythagoras sats med cosinussatsen. Att om någon vinkel är rät i cosinussatsen så kan man få fram Pythagoras sats.

A-uppgiften är fyller ju annars ingen som helst poäng eller mening. Jag ska när jag få tid kontakta läromedelsföretaget och höra hur de  tänkt kring den uppgiften.

PATENTERAMERA Online 2439
Postad: 17 sep 2019 00:42

Det är ju hursomhelst av värde att veta att om sidorna i en triangel uppfyller a^2 + b^2  = c^2 så är vinkeln mellan a och b rät.

Men detta måste man känt till innan cosinussatsen togs fram, eftersom redan de gamla grekerna och egyptierna använde detta som ett sätt att konstruera räta vinklar.

dr_lund 1213
Postad: 17 sep 2019 18:19 Redigerad: 17 sep 2019 18:26

Ett alternativt resonemang som nyttjar likformighet:

Rätvinkliga trianglarna ABC, BDC och ABD är likformiga. Därför noterar vi:

ABAC=ADAB\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB} respektive

BCAC=DCBC\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{DC}{BC}, vilket ger

(AB)2=AC·AD(AB)^2=AC\cdot AD resp. (BC)2=AC·DC(BC)^2=AC\cdot DC. Addition ger

(AB)2+(BC)2=AC·AD+AC·DC=AC(AD+DC)=(AC)2(AB)^2+(BC)^2=AC\cdot AD+AC\cdot DC=AC(AD+DC)=(AC)^2.

Svara Avbryt
Close