5 svar
131 visningar
virr 268
Postad: 16 sep 2019 Redigerad: 16 sep 2019

Omvändning pythagoras sats

a2=b2+c2-2bccos(90)a2=b2+c2-2·b·c·0a2=b2+c2

 

Bevis för Pythagoras sats (väl?). Men hur bevisar jag det omvända? Tittade på en video där nån man ritade upp två trianglar, kallade dem kongruenta och därmed menade att det var bevisat att om a2=b2+c2  ger det att triangeln är rätvinklig, men jag fattar inte resonemanget.

Dr. G 4882
Postad: 16 sep 2019 Redigerad: 16 sep 2019

Cosinussatsen bygger på Pythagoras sats, så Pythagoras sats kan inte bevisas från cosinussatsen.

EDIT: aha, omvändningen av Pythagoras sats bör kunna visas med cosinussatsen.

virr 268
Postad: 16 sep 2019

Hrm, det här var uppgiften:

Jonto 2148 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 16 sep 2019 Redigerad: 16 sep 2019

En knasig uppgift. Cosinussatsen är ju en följd av Pythagoras sats. Eller snarare så kan man väl se Pythagoras sats som ett specialfall av cosinussatsen. Jag skulle inte säga att det går att bevisa Pythagoras sats med cosniusstasen i ordet "bevisas" egentliga mening. Man skulle kunna visa Pythagoras sats med cosinussatsen. Att om någon vinkel är rät i cosinussatsen så kan man få fram Pythagoras sats.

A-uppgiften är fyller ju annars ingen som helst poäng eller mening. Jag ska när jag få tid kontakta läromedelsföretaget och höra hur de  tänkt kring den uppgiften.

PATENTERAMERA 685
Postad: 16 sep 2019

Det är ju hursomhelst av värde att veta att om sidorna i en triangel uppfyller a^2 + b^2  = c^2 så är vinkeln mellan a och b rät.

Men detta måste man känt till innan cosinussatsen togs fram, eftersom redan de gamla grekerna och egyptierna använde detta som ett sätt att konstruera räta vinklar.

dr_lund 559 – Mattecentrum-volontär
Postad: 17 sep 2019 Redigerad: 17 sep 2019

Ett alternativt resonemang som nyttjar likformighet:

Rätvinkliga trianglarna ABC, BDC och ABD är likformiga. Därför noterar vi:

ABAC=ADAB\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB} respektive

BCAC=DCBC\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{DC}{BC}, vilket ger

(AB)2=AC·AD(AB)^2=AC\cdot AD resp. (BC)2=AC·DC(BC)^2=AC\cdot DC. Addition ger

(AB)2+(BC)2=AC·AD+AC·DC=AC(AD+DC)=(AC)2(AB)^2+(BC)^2=AC\cdot AD+AC\cdot DC=AC(AD+DC)=(AC)^2.

Svara Avbryt
Close