7 svar
85 visningar
shvkh 8
Postad: 24 apr 17:39

Optik - Miroskop, logik i diagram

Hej! Jag har fastnat i logiken för hur följande uppgift ska angripas:

det som kör fast sig för mig är att i lösningen så markerar föreläsaren ut detta:

nämligen att för den undre spegeln (2) så hamnar centralpunkten i "öppningen" på andra sidan, och motsvarande för övre spegeln (1). Sedan markerar han att fokalpunkterna kommer hamna på samma ställen som det markerats i bilden. Om jag bara accepterar detta utan vidare så förstår jag lösningen, men jag förstår inte hur det som markerats i bilden stämmer överens med det faktum att f=r/2, alltså att fokuspunkten ska hamna på halva avståndet där centralpunkten är.

t.ex om jag antar att markeringen av centralpunkterna stämmer, att de bara hamnar i mitten av motsatta spegeln, så borde ju fokalpunkten hamna på det avståndet/2 för båda, alltså mittemellan speglarna. Omvänt om jag antar att fokalpunkterna stämmer så borde centralpunkterna hamna på dubbla avståndet, alltså "bakom" för båda. 

Om nån kan förtydliga hur detta funkar så är jag evigt tacksam 

Pieter Kuiper Online 7565
Postad: 24 apr 17:53 Redigerad: 24 apr 17:57
shvkh skrev:

jag förstår inte hur det som markerats i bilden stämmer överens med det faktum att f=r/2, alltså att fokuspunkten ska hamna på halva avståndet där centralpunkten är.

Man har att i optiken att 1a+1b=1f\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f} och i det här fallet är abr2f.a \approx b \approx r \approx 2f.

shvkh 8
Postad: 24 apr 18:26
Pieter Kuiper skrev:
shvkh skrev:

jag förstår inte hur det som markerats i bilden stämmer överens med det faktum att f=r/2, alltså att fokuspunkten ska hamna på halva avståndet där centralpunkten är.

Man har att i optiken att 1a+1b=1f\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f} och i det här fallet är abr2f.a \approx b \approx r \approx 2f.

Snyggt, tänkte inte alls på att använda den formeln. Med det så klargör det varför längden på 7.5cm stämmer, och utifrån det om jag bara tänker att fokallängden är just 7.5cm för båda så stämmer det ju överens med bilden. Tack så mycket för det. 

Har du någon idé om hur man ska tänka kring att sambandet f=c/2 alt. f=r/2 inte verkar hålla här? Med den hade det ju blivit så att fokalpunkten hamnar i mitten för båda vilket bryter mot beskrivningen att bådas är 7.5cm

Pieter Kuiper Online 7565
Postad: 24 apr 18:45 Redigerad: 24 apr 20:12
shvkh skrev:

Har du någon idé om hur man ska tänka kring att sambandet f=c/2 alt. f=r/2 inte verkar hålla här? Med den hade det ju blivit så att fokalpunkten hamnar i mitten för båda vilket bryter mot beskrivningen att bådas är 7.5cm

Jodå, båda speglars fokalpunkt ligger på samma plats, i figurens centrum.

Sedan är föremålsavstånden och bildavstånden ungefär lika med 2f=7,5 cm.2f = 7,\!5 \ {\rm cm}.

Edit: jag hade läst fel.

shvkh 8
Postad: 24 apr 20:04

Det sista här förstår jag inte. Jag gick tillbaka till den fullständiga lösningen för att se om det klargjorde vad som är vad här men icke. Så:

Fokallängden anges till 7.5cm och är samma för båda speglar, och detta måste väl för den undre (2) vara längden från den "djupaste" punkten rakt uppåt, och då hamnar vi i den markerade punkten F2, och motsvarande för den övre (1), och då hamnar vi i F1. Därefter om man utgår från att detta är sant så får man, givet hur ett Miraskop funkar ett rimligt resultat, nämligen att bilden hamnar 8cm ovanför där föremålet faktiskt ligger:

Här har man alltså först räknat ut vart ljuset från föremålet hamnat utan den övre spegeln, och utifrån det räknat ut vad som händer när ljuset studsar därifrån i den undre och tillbaka mot "öppningen" där nåt syns.

Så detta resultatet verkar rimligt, om man bara accepterar det orimliga i att fokalpunkterna F1 och F2 är där de är i bilden och inte på avståndet r/2 alt. c/2 dvs mitt i figuren. 

Ser du vad det är som är fel/konstigt här? Är det bara dimensionerna i uppgiften som råkar ge ett resultat som ser rimligt ut men är fysiskt omöjligt?

Pieter Kuiper Online 7565
Postad: 24 apr 20:11 Redigerad: 24 apr 20:17

Jag hade läst fel. Förlåt. Jag hade lyckats läsa att avståndet till centrumpunkterna var 7,5 cm, hade det förstått som speglarnas krökningsradie.

Så föremålet ligger nära fokalpunkten av den övre spegeln. Bildavståndet är då långt bort. 

Bilden speglas då i den nedre spegeln och hamnar då nära dess fokuspunkt, som ligger nära hålet i den övre spegeln.

shvkh 8
Postad: 25 apr 08:30

Jo precis. Själva lösningen förstår jag, men jag förstår fortfarande inte hur man ska tänka kring det faktum att enligt uppgiftstexten så sammanfaller är fokalpunkterna centrumpunkterna och fokalpunkterna. Det måste ju bli så eftersom a≈b≈r bestämmer centrumpunkternas placering, men då håller ju inte r=2f. Enligt det så hade fokalpunkterna hamnat i mitten, men enligt beskrivningen gör de inte det. 

Pieter Kuiper Online 7565
Postad: 25 apr 10:00 Redigerad: 25 apr 10:00
shvkh skrev:

Jo precis. Själva lösningen förstår jag, men jag förstår fortfarande inte hur man ska tänka kring det faktum att enligt uppgiftstexten så sammanfaller är fokalpunkterna centrumpunkterna och fokalpunkterna. Det måste ju bli så eftersom a≈b≈r bestämmer centrumpunkternas placering, men då håller ju inte r=2f. Enligt det så hade fokalpunkterna hamnat i mitten, men enligt beskrivningen gör de inte det. 

Nej, jag hade läst fel, tänkt fel. Eftersom föremålsavståndet afa \approx f är bildavståndet bb\approx \infty för den första speglingen i den övre spegeln.

Svara Avbryt
Close