8 svar
318 visningar
Exoth 159 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2020 17:55

Ortogonal = rätvinklig?

Jag undrar om det finns någon skillnad på dessa begrepp, jag förstår inte riktigt varför man ibland säger ortogonal och ibland rätvinklig.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 mar 2020 18:41

Synonymer. Olika stilnivå, kanske.

Laguna Online 30635
Postad: 29 mar 2020 18:53

I en del vektorrum med skalärprodukt, t.ex. rum av funktioner, så säger man inte så ofta "rätvinklig".

Och en rätvinklig triangel kallas inte ortogonal.

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 29 mar 2020 19:15

Polynomen f(x)=1f(x)=1 och g(x)=xg(x)=x möttes under rät vinkel på intervallet [-1,1][-1,1] en ljum försommarkväll i slutet av maj.

Qetsiyah 6571 – Livehjälpare
Postad: 29 mar 2020 19:16 Redigerad: 29 mar 2020 20:08
Jroth skrev:

Polynomen f(x)=1f(x)=1 och g(x)=xg(x)=x möttes under rät vinkel på intervallet [-1,1][-1,1] en ljum försommarkväll i slutet av maj.

Hahaha

edit: men vad menar du? de möts väl inte ortogonalt?

Dr. G 9484
Postad: 29 mar 2020 20:24
Qetsiyah skrev:

edit: men vad menar du? de möts väl inte ortogonalt?

Det beror på, man måste först definiera en inre produkt. Ett exempel på en sådan är

<f,g>=-11f(x)g(x)dx\displaystyle <f,g>=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx

Med inre produkten ovan så är funktionerna ortogonala.  Att kurvorna inte skär varandra i rät vinkel hör inte dit. 

Qetsiyah 6571 – Livehjälpare
Postad: 29 mar 2020 20:26

Så pass!

Visa spoiler

Åh vad jag älskar matte

Qetsiyah 6571 – Livehjälpare
Postad: 29 mar 2020 22:46 Redigerad: 29 mar 2020 22:54

Ja just det ja, för frågeställaren så betyder det att du får sluta tänka på vektorer som ordnade tal eftersom andra saker där ingen geomterisk tolkning finns så är fortfarande ortogonalitet tillämpbart. Som i Dr, Gs exempel. Förstår du det?

I Rn (egentligen bara i R3) betyder ortogonal samma som rätvinklig, men det finns andra vektrorrum där man också kan definiera en inreprodukt och därmet finns ortogonalitet.

Ortogonalitet är en bredare term än rätvinklig, eller? Någon annan som får bekräfta det

oggih 1358 – F.d. Moderator
Postad: 31 mar 2020 00:17 Redigerad: 31 mar 2020 00:29

Varje gång man har en inre produkt ·,·\langle\cdot,\cdot\rangle på ett vektorrum VV så kan man införa ett vinkelbegrepp, som generaliserar det vanliga vinkelbegreppet. Det är kanske inte så otroligt användbart i praktiken, men det gör det möjligt att tänka på inre produkter i termer av vinklar på ett sätt som är ganska trevligt.

Det vi gör, är helt enkelt att vi säger vinkeln mellan två vektorer u,vVu,v\in V är

   (u,v)=arccosu,vuv\displaystyle \angle{(u,v)}=\arccos\left(\frac{\langle u,v\rangle}{\Vert u\Vert \Vert v\Vert}\right)   (där x=x,x\,{\Vert x\Vert} =\sqrt{\langle x,x\rangle}\, för alla xVx\in V).

En rätt häftig sats som man lär sig i en första LinAlg-kurs är att om VV är 2\mathbb{R}^2 eller 3\mathbb{R}^3, och ·,·\langle\cdot,\cdot\rangle är den vanliga skalärprodukten, så kommer detta vinkelbegrepp precis att sammanfalla med vårt vanliga geometriska vinkelbegrepp. (Jag tycker fortfarande att det vid första anblicken känns som ett mirakel att summan av de komponentvisa produkterna av två vektorers koordinater skulle ha någonting med vinkeln emellan dem att göra.)

Svara
Close