20 svar
183 visningar
Stenenbert är nöjd med hjälpen!
Stenenbert 128
Postad: 8 maj 2020 Redigerad: 8 maj 2020

Otillräcklig info?

Hej, det känns som att jag inte får tillräcklig info i den här uppgiften för att lösa uppgiften:

"I triangeln ABC är sidorna 2,1 cm, 3,1 cm och 4,2 cm. ^A = 30° och ^B = 70°. Beräkna höjden mot den längsta sidan."

Jag kan rita upp en sådan triangel med ögonmått, men problemet är att jag vet inte vilket hörn som vinklarna A respektive B tillhör.

Meningen är att man ska använda sig av pythagoras sats. Ska jag innan det då bara anta var någonstans vinklarna sitter, baserat på hur jag tycker triangeln ser ut? Och hur kan jag gå till väga efter det för att räkna på höjden?

Laguna 11844
Postad: 9 maj 2020 Redigerad: 9 maj 2020

När du vet alla sidorna kan du räkna ut alla vinklarna med cosinussatsen, så det var egentligen onödigt att tala om hur stora några vinklar är.

Edit: Du kan strunta i vinklarna helt och hållet. Jag kan avslöja att de är 29, 45 och 106 grader i själva verket, men cosinussatsen kommer först i Matte3. Rita triangeln, med höjden mot sidan 4,2. Inför en variabel x för den ena delen av sidan 4,2 och räkna sedan med Pythagoras. 

ErikR 188 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 maj 2020 Redigerad: 9 maj 2020

Utan att rita så vågar jag svara...

Om du ritar upp triangeln och drar höjden så får du en rätvinklig triangel, som Laguna tipsar. Använd sedan helt enkelt  förhållandet mellan sidor och sin() eller cos() . Och sedan kanske Pythagoras.  Lite att fundera, men rita så löser det sig nog.

Eftersom du kanske inte känner till cosinusteoremet så är vinklarna givna, trots att du skulle kunna räkna ut dem själv.

Om jag har tid så kan jag titta lite mer när jag vaknat! Lite osäker på vinklarna. 


PerEri 194 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 maj 2020 Redigerad: 9 maj 2020

Du har fått bra tips från Laguna och ErikR. Vill bara komplettera med en kommentar på att du skriver

Jag kan rita upp en sådan triangel med ögonmått, men problemet är att jag vet inte vilket hörn som vinklarna A respektive B tillhör.

Om sidorna i en triangel är benämnda med a, b och c så brukar man förknippa motstående vinkel med samma bokstav. I figuren nedan (som jag lånat från Wikipedia https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Acute_Triangle.svg) så ser du vad jag menar.

Här har man valt liten bokstav för sidorna och stor bokstav för vinklarna, men konceptet är detsamma oavsett stor eller liten bokstav.

Lycka till med geometrin!

ConnyN 1643
Postad: 9 maj 2020
Laguna skrev:

När du vet alla sidorna kan du räkna ut alla vinklarna med cosinussatsen, så det var egentligen onödigt att tala om hur stora några vinklar är.

Edit: Du kan strunta i vinklarna helt och hållet. Jag kan avslöja att de är 29, 45 och 106 grader i själva verket, men cosinussatsen kommer först i Matte3. Rita triangeln, med höjden mot sidan 4,2. Inför en variabel x för den ena delen av sidan 4,2 och räkna sedan med Pythagoras. 

Det var knepiga vinklar? 30 + 70 + 80 =180 gällde när jag gick i skolan, men det kanske är omodernt idag :-)

Förlåt skämtet Laguna, men det var så oerhört frestande.

ConnyN 1643
Postad: 9 maj 2020
Stenenbert skrev:

Hej, det känns som att jag inte får tillräcklig info i den här uppgiften för att lösa uppgiften:

"I triangeln ABC är sidorna 2,1 cm, 3,1 cm och 4,2 cm. ^A = 30° och ^B = 70°. Beräkna höjden mot den längsta sidan."

Jag kan rita upp en sådan triangel med ögonmått, men problemet är att jag vet inte vilket hörn som vinklarna A respektive B tillhör.

Meningen är att man ska använda sig av pythagoras sats. Ska jag innan det då bara anta var någonstans vinklarna sitter, baserat på hur jag tycker triangeln ser ut? Och hur kan jag gå till väga efter det för att räkna på höjden?

Eftersom vi har alla tre vinklarna så kan vi rita en triangel på fri hand med de tre. Tips 30 + 70 + ^C =180

Då vet vi att längsta sidan är 4,2 dvs hypotenusan. En av sidorna är minst den ska vara ungefär hälften av hypotenusan och sedan har vi den korta sidan. Inte så svårt att räkna ut på fri hand hur det ser ut.

Nu blir tangens för en av vinklarna väldigt användbar.

Laguna 11844
Postad: 9 maj 2020
ConnyN skrev:
Laguna skrev:

När du vet alla sidorna kan du räkna ut alla vinklarna med cosinussatsen, så det var egentligen onödigt att tala om hur stora några vinklar är.

Edit: Du kan strunta i vinklarna helt och hållet. Jag kan avslöja att de är 29, 45 och 106 grader i själva verket, men cosinussatsen kommer först i Matte3. Rita triangeln, med höjden mot sidan 4,2. Inför en variabel x för den ena delen av sidan 4,2 och räkna sedan med Pythagoras. 

Det var knepiga vinklar? 30 + 70 + 80 =180 gällde när jag gick i skolan, men det kanske är omodernt idag :-)

Förlåt skämtet Laguna, men det var så oerhört frestande.

Jag vet inte vari skämtet består, men det gör inget. Här är en bild.

ConnyN 1643
Postad: 9 maj 2020
Laguna skrev:
ConnyN skrev:
Laguna skrev:

När du vet alla sidorna kan du räkna ut alla vinklarna med cosinussatsen, så det var egentligen onödigt att tala om hur stora några vinklar är.

Edit: Du kan strunta i vinklarna helt och hållet. Jag kan avslöja att de är 29, 45 och 106 grader i själva verket, men cosinussatsen kommer först i Matte3. Rita triangeln, med höjden mot sidan 4,2. Inför en variabel x för den ena delen av sidan 4,2 och räkna sedan med Pythagoras. 

Det var knepiga vinklar? 30 + 70 + 80 =180 gällde när jag gick i skolan, men det kanske är omodernt idag :-)

Förlåt skämtet Laguna, men det var så oerhört frestande.

Jag vet inte vari skämtet består, men det gör inget.

OK då är jag skyldig dig en ursäkt. 

Man skulle dock kunna tänka sig att det inte är vinklarna som är felaktigt uppgivna utan sidan 3,1 kan vara fel och ska vara 4,1 

eller 4,14 om man är mer noggrann?

ConnyN skrev:
Stenenbert skrev:

Hej, det känns som att jag inte får tillräcklig info i den här uppgiften för att lösa uppgiften:

"I triangeln ABC är sidorna 2,1 cm, 3,1 cm och 4,2 cm. ^A = 30° och ^B = 70°. Beräkna höjden mot den längsta sidan."

Jag kan rita upp en sådan triangel med ögonmått, men problemet är att jag vet inte vilket hörn som vinklarna A respektive B tillhör.

Meningen är att man ska använda sig av pythagoras sats. Ska jag innan det då bara anta var någonstans vinklarna sitter, baserat på hur jag tycker triangeln ser ut? Och hur kan jag gå till väga efter det för att räkna på höjden?

Eftersom vi har alla tre vinklarna så kan vi rita en triangel på fri hand med de tre. Tips 30 + 70 + ^C =180

Då vet vi att längsta sidan är 4,2 dvs hypotenusan. En av sidorna är minst den ska vara ungefär hälften av hypotenusan och sedan har vi den korta sidan. Inte så svårt att räkna ut på fri hand hur det ser ut.

Nu blir tangens för en av vinklarna väldigt användbar.

Hypotenusa finns bara i rätvinkliga trianglar. Och som jag sa förut - en enkel tillämpning av sinus ger svaret, inte tangens. Triangeln är inte rätvinklig.

ConnyN 1643
Postad: 9 maj 2020
ErikR skrev:
ConnyN skrev:
Stenenbert skrev:

Hej, det känns som att jag inte får tillräcklig info i den här uppgiften för att lösa uppgiften:

"I triangeln ABC är sidorna 2,1 cm, 3,1 cm och 4,2 cm. ^A = 30° och ^B = 70°. Beräkna höjden mot den längsta sidan."

Jag kan rita upp en sådan triangel med ögonmått, men problemet är att jag vet inte vilket hörn som vinklarna A respektive B tillhör.

Meningen är att man ska använda sig av pythagoras sats. Ska jag innan det då bara anta var någonstans vinklarna sitter, baserat på hur jag tycker triangeln ser ut? Och hur kan jag gå till väga efter det för att räkna på höjden?

Eftersom vi har alla tre vinklarna så kan vi rita en triangel på fri hand med de tre. Tips 30 + 70 + ^C =180

Då vet vi att längsta sidan är 4,2 dvs hypotenusan. En av sidorna är minst den ska vara ungefär hälften av hypotenusan och sedan har vi den korta sidan. Inte så svårt att räkna ut på fri hand hur det ser ut.

Nu blir tangens för en av vinklarna väldigt användbar.

Hypotenusa finns bara i rätvinkliga trianglar. Och som jag sa förut - en enkel tillämpning av sinus ger svaret, inte tangens. Triangeln är inte rätvinklig.

Vi får hypotenusan om vi ritar höjden mot den längsta sidan som är 4,2 cm och med de nya rönen så ser det ut som om hypotenusan blir 4,14 cm.

ConnyN skrev:
ErikR skrev:
ConnyN skrev:
Stenenbert skrev:

Hej, det känns som att jag inte får tillräcklig info i den här uppgiften för att lösa uppgiften:

"I triangeln ABC är sidorna 2,1 cm, 3,1 cm och 4,2 cm. ^A = 30° och ^B = 70°. Beräkna höjden mot den längsta sidan."

Jag kan rita upp en sådan triangel med ögonmått, men problemet är att jag vet inte vilket hörn som vinklarna A respektive B tillhör.

Meningen är att man ska använda sig av pythagoras sats. Ska jag innan det då bara anta var någonstans vinklarna sitter, baserat på hur jag tycker triangeln ser ut? Och hur kan jag gå till väga efter det för att räkna på höjden?

Eftersom vi har alla tre vinklarna så kan vi rita en triangel på fri hand med de tre. Tips 30 + 70 + ^C =180

Då vet vi att längsta sidan är 4,2 dvs hypotenusan. En av sidorna är minst den ska vara ungefär hälften av hypotenusan och sedan har vi den korta sidan. Inte så svårt att räkna ut på fri hand hur det ser ut.

Nu blir tangens för en av vinklarna väldigt användbar.

Hypotenusa finns bara i rätvinkliga trianglar. Och som jag sa förut - en enkel tillämpning av sinus ger svaret, inte tangens. Triangeln är inte rätvinklig.

Vi får hypotenusan om vi ritar höjden mot den längsta sidan som är 4,2 cm och med de nya rönen så ser det ut som om hypotenusan blir 4,14 cm.

Nej, om du drar höjden mot den längsta sidan så får du två rätvinkliga trianglar. Den ena har hypotenusan 2,1 och den andra 3,1 . Hur problemet ska lösas har jag redan tipsat om!

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Laguna 11844
Postad: 9 maj 2020
ConnyN skrev:
Laguna skrev:
ConnyN skrev:
Laguna skrev:

När du vet alla sidorna kan du räkna ut alla vinklarna med cosinussatsen, så det var egentligen onödigt att tala om hur stora några vinklar är.

Edit: Du kan strunta i vinklarna helt och hållet. Jag kan avslöja att de är 29, 45 och 106 grader i själva verket, men cosinussatsen kommer först i Matte3. Rita triangeln, med höjden mot sidan 4,2. Inför en variabel x för den ena delen av sidan 4,2 och räkna sedan med Pythagoras. 

Det var knepiga vinklar? 30 + 70 + 80 =180 gällde när jag gick i skolan, men det kanske är omodernt idag :-)

Förlåt skämtet Laguna, men det var så oerhört frestande.

Jag vet inte vari skämtet består, men det gör inget.

OK då är jag skyldig dig en ursäkt. 

Man skulle dock kunna tänka sig att det inte är vinklarna som är felaktigt uppgivna utan sidan 3,1 kan vara fel och ska vara 4,1 

eller 4,14 om man är mer noggrann?

Ja, det kan vara enklaste sättet att reparera uppgiften.

ErikR 188 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 maj 2020 Redigerad: 9 maj 2020

Ja, det var mycket att fundera över!

Och det var inte Otillräcklig info, snarare tvärtom!

Men ska vi låta Stenenbert fundera lite innan vi fortsätter? Frågeställaren kanske blir förvirrad annars!

Kaffe och melodikryss!

Stenenbert 128
Postad: 9 maj 2020 Redigerad: 9 maj 2020

Ja, det var verkligen mycket att fundera över! Men om vi då antar att triangelns längder är felaktiga och att det ska vara 4,1 i stället för 3,1, är detta då rätt?

Fel i uppgiften.

Det går inte att skapa en triangel med uppgiftens förutsättningar.

"I triangeln ABC är sidorna 2,1 cm, 3,1 cm och 4,2 cm. ^A = 30° och ^B = 70°"

Stenenbert 128
Postad: 9 maj 2020

Ja, men byter man ut 3,1 mot 4,1 ska det fungera enligt ConnyN

larsolof 2587 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 maj 2020 Redigerad: 9 maj 2020

Det stämmer inte heller.
Men eftersom författaren av uppgiften skrivit fel så är
det ingen mening att gissa på andra längder eller vinklar.
Byt uppgift istället.

För den intresserade: Det här går utanför kursinnehållet, men ett lite kul sätt att lösa uppgiften (om sidlängderna vore korrekta) är via Herons formel. Med den kan man beräkna triangelns area bara med hjälp av sidlängderna. Samtidigt gäller ju den vanliga areaformeln för trianglar: A = bh/2. Om nu basen är triangelns längsta sida 4.2, och arean A är känd via Heron, kan höjden h lösas ut.

Varken vinklar eller Pythagoras sats behövs alltså! (nåja, Pythagoras ingår väl i beviset av Herons formel, men ändå)

Om du tittar på Lagunas figur så blir höjden helt enkelt 2.1 * sin(70). Frånsett felaktigheten i uppgiften.  

I din lösning så har du bara antagit att sidan delas i två lika delar. 

ConnyN 1643
Postad: 9 maj 2020
Stenenbert skrev:

Ja, det var verkligen mycket att fundera över! Men om vi då antar att triangelns längder är felaktiga och att det ska vara 4,1 i stället för 3,1, är detta då rätt?

larsolof har rätt det stämde inte riktigt det jag skrev. Det går att få till något så när med de givna vinklarna och sidorna 2,1 samt 4,2  men det känns inte rimligt att jobba mer med det.

Dina uppställningar ser bra ut, men du visar inte hur du gick till väga när du räknade fram värdet.

Har du något facit så kan vi möjligen hitta felet?

Stenenbert 128
Postad: 9 maj 2020

Jag orkade inte riktigt skriva ut allt utan slog det direkt på miniräknaren.

Men, nej, jag har inget facit till uppgiften. Uppgiften vet jag inte varifrån den ursprungligen kommer, fanns med i en pdf från min lärare.

Svara Avbryt
Close