11 svar
115 visningar
dajamanté 4846
Postad: 12 jun 2018

Övningsprov

Jag har försökt söka limus för detta uttryck:

limx->0sin2x-sinx21-cosx2

Såhär:

limx->0sin2x-sinx21-cosx2=sin2x-sinx2sinx2=sin2xsinx2-sinx2sinx2=limx->0sin2xsinx2-1, hopitaliseration av den första del ger:limx->02sinxcosx2xcosx2-1= limx->0sinxcosxxxcosx2x-1=1·cosxcosx2-1

Och det blir noll och fel. Finns det ett sätt att komma fram till svar med l'Hôpital regel? Jag har ett svar med Maclaurinutvecklingen som jag försöker att gå igenom expresst...

Affe Jkpg 3200
Postad: 12 jun 2018

Småvinkel-approximationen: sin(x)x

dajamanté 4846
Postad: 12 jun 2018

Hmm det blir fortfarande noll om jag ersätter med x :/

Affe Jkpg 3200
Postad: 12 jun 2018
dajamanté skrev:

Hmm det blir fortfarande noll om jag ersätter med x :/

 f(x)=sin(x2)f´(x)=2xcos(x2)

Åsså lite Taylor på dä?

dajamanté 4846
Postad: 12 jun 2018

Låt mig testa:

f(x)=sin2xf'(x)=2sinxcosx=sin2x

f(x)=cosx2f'(x)=-2xsinx2

limx->0sin2x-sinx21-sinx2=limx->0fg=limx->0f'g'=sin2x-2xcosx2-2xsinx2=sin2x-2xcosx2x-2xsinx2x detta går ingenståns.

Med Taylor menar du det vi diskuterade i morse :)? 

Jag är osäker att jag kan det med x2x^2.

Affe Jkpg 3200
Postad: 12 jun 2018 Redigerad: 12 jun 2018
dajamanté skrev:

Låt mig testa:

f(x)=sin2xf'(x)=2sinxcosx=sin2x

f(x)=cosx2f'(x)=-2xsinx2

limx->0sin2x-sinx21-sinx2=limx->0fg=limx->0f'g'=sin2x-2xcosx2-2xsinx2=sin2x-2xcosx2x-2xsinx2x detta går ingenståns.

Med Taylor menar du det vi diskuterade i morse :)? 

Jag är osäker att jag kan det med x2x^2.

 Maclaurin-serieutveckling är ett specialfall av Taylor-serieutveckling.

f(x)f(0)+f'(0)x+f''(0)x22!....

limx0små-vinkelapprox.Maclaurin

f(x)=sin(x2)f'(x)=2xcos(x2)f''(x)=2cos(x2)-2x2xsin(x2)

tomast80 1851
Postad: 12 jun 2018 Redigerad: 12 jun 2018

Personligen föredrar jag nog att ta tjuren vid hornen och gå direkt på MacLaurin av tillräckligt hög grad här (minst 4).

Affe Jkpg 3200
Postad: 12 jun 2018
Affe Jkpg skrev:
dajamanté skrev:

Låt mig testa:

f(x)=sin2xf'(x)=2sinxcosx=sin2x

f(x)=cosx2f'(x)=-2xsinx2

limx->0sin2x-sinx21-sinx2=limx->0fg=limx->0f'g'=sin2x-2xcosx2-2xsinx2=sin2x-2xcosx2x-2xsinx2x detta går ingenståns.

Med Taylor menar du det vi diskuterade i morse :)? 

Jag är osäker att jag kan det med x2x^2.

 Maclaurin-serieutveckling är ett specialfall av Taylor-serieutveckling.

f(x)f(0)+f'(0)x+f''(0)x22!....

limx0små-vinkelapprox.Maclaurin

f(x)=sin(x2)f'(x)=2xcos(x2)f''(x)=2cos(x2)-2x2xsin(x2)

 Som tomast80 skriver...andra "graden" räckte inte...men man kan roa sig med att öka "gradtalet" :-)

Albiki 2632
Postad: 12 jun 2018

{sin2x-sin20x-0-sin(x2)-sin(02)x-0}/cos(x2)-1x-0.\displaystyle\{\frac{\sin^2 x -\sin^2 0}{x-0}-\frac{\sin(x^2)-\sin(0^2)}{x-0}\}/\frac{\cos(x^2)-1}{x-0}.

Limes, limes, limes!!! (inte LIMUS) av detta när xx närmar sig noll bör nu vara lätt att beräkna om man kommer ihåg hur derivata definieras.

dajamanté 4846
Postad: 13 jun 2018 Redigerad: 13 jun 2018

Alltså jag får: 

1xcos (x2+2hx+h)-1-cos (x2)-1h

Jag tror att det är bara plugga sista delen av kursen i natt, för att man klarar sig inte utan maclauringutvekling....

 

@tomast80 och Affe: återkommer när jag har läst kapitlet...

tomast80 1851
Postad: 13 jun 2018 Redigerad: 13 jun 2018
Albiki skrev:

{sin2x-sin20x-0-sin(x2)-sin(02)x-0}/cos(x2)-1x-0.\displaystyle\{\frac{\sin^2 x -\sin^2 0}{x-0}-\frac{\sin(x^2)-\sin(0^2)}{x-0}\}/\frac{\cos(x^2)-1}{x-0}.

Limes, limes, limes!!! (inte LIMUS) av detta när xx närmar sig noll bör nu vara lätt att beräkna om man kommer ihåg hur derivata definieras.

 Snygg omskrivning, men detta ger väl ändå bara ett uttryck på formen:

0-00?

dajamanté 4846
Postad: 13 jun 2018

Pust. Varför har jag anmält mig till provet?

Klockan är bara 8:47 och mitt huvud redan pulserar.

Svara Avbryt
Close