11 svar
135 visningar
mrlill_ludde behöver inte mer hjälp
mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2018 19:15

Paramatiseringen i Stokes

Jag fattar inte var (?) man tittar för att hitta r. (så att man kan hitta den där kryssprodukten)

AlvinB 4014
Postad: 17 dec 2018 19:23

Med Stokes sats kan du använda i princip vilken yta som helst som har kurvan som rand. I detta fall är det enklaste att välja att ytan är planet z=4xz=4x eftersom skärningskurvan ligger i det planet. Då ytan är skriven på explicit form (z=f(x,y)z=f(x,y)) är det enkelt att skapa en parametrisering eftersom xx och yy kan variera fritt och z=4xz=4x.

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2018 19:49
AlvinB skrev:

Med Stokes sats kan du använda i princip vilken yta som helst som har kurvan som rand. I detta fall är det enklaste att välja att ytan är planet z=4xz=4x eftersom skärningskurvan ligger i det planet. Då ytan är skriven på explicit form (z=f(x,y)z=f(x,y)) är det enkelt att skapa en parametrisering eftersom xx och yy kan variera fritt och z=4xz=4x.

 Hmmm.. Men så xx och yy står ensam? 

för jag tänker på denna, då är det ju inte så? 

AlvinB 4014
Postad: 17 dec 2018 19:55 Redigerad: 17 dec 2018 19:56

Jo, det är exakt samma sak där. xx och yy får variera fritt och z=x2-y2z=x^2-y^2 vilket ger r(x,y)=(x,y,x2-y2)\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2). Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.

En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, z=f(x,y)z=f(x,y), kan du få en parametrisering med:

r(x,y)=(x,y,f(x,y))\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2018 20:02 Redigerad: 17 dec 2018 20:04
AlvinB skrev:

Jo, det är exakt samma sak där. xx och yy får variera fritt och z=x2-y2z=x^2-y^2 vilket ger r(x,y)=(x,y,x2-y2)\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2). Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.

En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, z=f(x,y)z=f(x,y), kan du få en parametrisering med:

r(x,y)=(x,y,f(x,y))\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))

jaaa ok..

AlvinB 4014
Postad: 17 dec 2018 20:07
mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:

Jo, det är exakt samma sak där. xx och yy får variera fritt och z=x2-y2z=x^2-y^2 vilket ger r(x,y)=(x,y,x2-y2)\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2). Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.

En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, z=f(x,y)z=f(x,y), kan du få en parametrisering med:

r(x,y)=(x,y,f(x,y))\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))

jaaa ok..
Men varför är det så att x,yx , y varierar fritt, men inte zz

 För att vi vill parametrisera något tvådimensionellt (en yta). Då får vi bara ha två variabler. Skulle vi låta den tredje variabeln variera fritt skulle vi få en volym.

Tänk så här, när vi definierar en yta (exempelvis z=x2+y2z=x^2+y^2 eller z2=x-y2z^2=x-y^2) kan vi stoppa in vilka xx och yy som helst och få ett bestämt zz-värde. På samma sätt är det med parametriseringen, vi får ha vilka xx och yy som helst, men bara specifika zz-värden.

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2018 20:18
AlvinB skrev:
mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:

Jo, det är exakt samma sak där. xx och yy får variera fritt och z=x2-y2z=x^2-y^2 vilket ger r(x,y)=(x,y,x2-y2)\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2). Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.

En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, z=f(x,y)z=f(x,y), kan du få en parametrisering med:

r(x,y)=(x,y,f(x,y))\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))

jaaa ok..
Men varför är det så att x,yx , y varierar fritt, men inte zz

 För att vi vill parametrisera något tvådimensionellt (en yta). Då får vi bara ha två variabler. Skulle vi låta den tredje variabeln variera fritt skulle vi få en volym.

Tänk så här, när vi definierar en yta (exempelvis z=x2+y2z=x^2+y^2 eller z2=x-y2z^2=x-y^2) kan vi stoppa in vilka xx och yy som helst och få ett bestämt zz-värde. På samma sätt är det med parametriseringen, vi får ha vilka xx och yy som helst, men bara specifika zz-värden.

 Okej:)

Tack så mkt för hjälpen

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 18 dec 2018 14:29
AlvinB skrev:
mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:

Jo, det är exakt samma sak där. xx och yy får variera fritt och z=x2-y2z=x^2-y^2 vilket ger r(x,y)=(x,y,x2-y2)\mathbf{r}(x,y)=(x,y,x^2-y^2). Här är det dock inte ett plan, men det är ju för att ingen av ytorna som definierar skärningen är ett plan.

En enkel regel är att om du har en yta på explicit form, z=f(x,y)z=f(x,y), kan du få en parametrisering med:

r(x,y)=(x,y,f(x,y))\mathbf{r}(x,y)=(x,y,f(x,y))

jaaa ok..
Men varför är det så att x,yx , y varierar fritt, men inte zz

 För att vi vill parametrisera något tvådimensionellt (en yta). Då får vi bara ha två variabler. Skulle vi låta den tredje variabeln variera fritt skulle vi få en volym.

Tänk så här, när vi definierar en yta (exempelvis z=x2+y2z=x^2+y^2 eller z2=x-y2z^2=x-y^2) kan vi stoppa in vilka xx och yy som helst och få ett bestämt zz-värde. På samma sätt är det med parametriseringen, vi får ha vilka xx och yy som helst, men bara specifika zz-värden.

 

Men denna har ju två zz vilket ska man välja här? spelar det ngn roll? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 dec 2018 15:12

Frågan har dubbelpostats i den här (numera låsta) tråden också. 

mrlill_ludde 1047 – Fd. Medlem
Postad: 18 dec 2018 15:18 Redigerad: 18 dec 2018 15:21
Smaragdalena skrev:

Frågan har dubbelpostats i den här (numera låsta) tråden också. 

 1. Okej, så vilket zz ska man välja här då?

2. 

[Smaragdalena skrev:Det är mycket bättre att du tar med hela ursprungsuppgiften från början och inte lurar oss som vill hjälpa till att lösa helt andra, onödiga uppgifter. 

Här har du en kurva där det gäller att x2+y2/4=4xx^2+y^2/4=4x, de v s att x+-4x+4+y2/4=4x+-4x+4+y^2/4=4, så att (x-2)2+y2/4=4(x-2)^2+y^2/4=4. Det är alltså en ellips.

Jag förstår fortfarande inte varför du vill att ena ledet skall vara lika med 0. Kan du berätta? Om du absolut vill att HL skall vara 0, kan du skriva kurvan som (x-2)2+y2/4-4=0(x-2)^2+y^2/4-4=0.]
 
(Fattar inte hur det kan va onödigt att fråga om kvadratkompletteringen i det här, när det de facto står kvadratkomplettering i facit. Då tar jag det ordagrannt som det faktiskt står i facit: dvs att kvadratkomplettera. sorry men tycker din attityd är lite hård ibland och tar oss (som vill lära oss) som att vi är helt korkade och typ på något sätt låter så himla nedlåtande)

Och jag personligen tycker det är lättare att kvadratkomplettera när jag har VL(HL) lika med 0.. därför skrev jag det.

men hur får du x2+y24=4xx^2+\frac{y^2}{4}=4x att vara ekvivalent med $$x−4x+4+y2/4=4$$

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 dec 2018 15:47

Precis som det står i ditt facit så gäller det att z=4xz=4x på din kurva, så det fgår bra att ersätta z-koordinaten med 4x så att man inte behöver ha tre olika variabler.

Det står i Pluggakutens regler att man inte får göra mer än en tråd om varje fråga.  Du kunde ha ställt den här frågan i den här tråden, eftersom det handlar om samma uppgift. Det står också att synpunkter på modereringen tas per PM, inte i tråden. Ett regelbrott till, så blir det avstängning - Pluggakutens regler gäller även för dig./moderator

Om du vill ha HL lika med 0 när du kvadratkompletterar, så går det också bra: 

x2+y2=4xx2-4x+y2/4=0(x-2)2+y2/4-4=0x^2+y^2=4x\Rightarrow x^2-4x+y^2/4=0\Rightarrow(x-2)^2+y^2/4-4=0. Du får fortfarande ingenting som ser ut som (x±y)2(x\pm y)^2 och det skall du inte heller.

AlvinB 4014
Postad: 18 dec 2018 16:43 Redigerad: 18 dec 2018 16:43
mrlill_ludde skrev:

Men denna har ju två zz vilket ska man välja här? spelar det ngn roll? 

Det spelar ingen eftersom båda ytorna har kurvan som rand (i och med att kurvan är skärningen mellan dem). Man föredrar att välja den enklare ytan, och i detta fall är det z=x+y+12z=x+y+\frac{1}{2}.

x2+y24=4xx^2+\dfrac{y^2}{4}=4x

Som du kommit på kan det vara bra att börja med att få det lika med noll för att ha ordning på termerna:

x2+y24-4x=0x^2+\dfrac{y^2}{4}-4x=0

Syftet med att kvadratkomplettera är att få enbart en term som involverar xx och en som involverar yy. Vi har bara en yy-term, så där är vi redan klara. xx-termerna behöver vi däremot försöka kvadratkomplettera. I en kvadratkomplettering (x-k)2(x-k)^2 är kk halva koefficienten för xx. I detta fall får vi då (x-2)2(x-2)^2. Vecklar vi ut (x-2)2(x-2)^2 ser vi att det blir x2-4x+4x^2-4x+4. Vi behöver alltså få fram en fyra för att skriva ihop det till en kvadrat. Det kan vi åstadkomma genom att addera fyra i ekvationens båda led:

y24+x2-4x+4=4\dfrac{y^2}{4}+x^2-4x+4=4

y24+x-22=4\dfrac{y^2}{4}+\left(x-2\right)^2=4

I fallet där vi har en koefficient (som inte är lika med 11) framför x2x^2 skulle jag börja med att dividera båda led med den.

Svara
Close