Partialbråksuppdela

K.Ivanovitj skrev :

Hej

kan någon hjälpa mig med att räkna ut B i följande partialbråksuppdelning.

$\frac{x+2}{{\left(x+1\right)}^2\left(x+5\right)}$ 

jag började med att dela upp till $\frac{A}{x+1}+\frac{B}{{\displaystyle {\left(x+1\right)}^2}}+\frac{C}{x+5}$

det som jag har problem med är B, ska man inte ta B(x+1)(x+5) och få Bx^2+6B+5B? men i facit har dom bara 6B+5B, A och C får jag rätt på.

Genensam nämnare, gemensamt bråkstreck och identisk täljare ger dig följande samband:

A(x + 1)(x + 5) + B(x + 5) + C(x + 1)^2 = x + 2

A(x^2 + 6x + 5) + B(x + 5) + C(x^2 + 2x + 1) = x + 2

Detta ger dig följande:

• För x^2-termen: A + C = 0
• För x-termen: 6A + B + 2C = 1
• För konstanttermen: 5A + 5B + C = 2

Kommer du vidare nu?

Jag satte in det i ett ekvationssystem $\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 6& 5& 2& 1\\ 5& 5& 1& 2\end{array}\right)$ och tog -6 gånger första raden till  den andra och -5 gånger den första till den tredje och fick $\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 5& -4& 1\\ 0& 5& -4& 2\end{array}\right)$ och tog sedan -1 gånger rad 2 och adderade till rad 3 $\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 5& -4& 1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$ men då får vi ju fel i rad 3 så någonstans gör jag fel.

Femman ska vara en etta.