Partikelns hastighet när t = 2

Du har skrivit $\displaystyle \dot{\textbf{r}}(t)$ men du har ju inte deriverat funktionen.

naytte skrev:

Du har ju skrivit $\displaystyle \dot{\textbf{r}}(t)$ men du har ju inte deriverat funktionen.

Jag tänkte derivera vektorn först men sedan tänkte jag, varför kan jag inte räkna tangentens luting då t = 2 istället, vilket motsvarar punkten (2,0) i grafen ? Men jag får fel svar när jag gör så, fattar inte varför 😕

Tangentens lutning ger väl en fart men inte en hastighet?

Jag bara höftar lite, för jag har själv inte jobbat så mycket med detta. Men hastigheten erhålls väl genom att derivera $\textbf{r}\left(t\right)$ och sedan stoppa in $t = 2$ medan farten erhålls genom att ta beloppet av $\textbf{r}'\left(2\right)$ eller ta reda på tangentens lutning?

naytte skrev:

Tangentens lutning ger väl en fart men inte en hastighet?

Jag bara höftar lite, för jag har själv inte jobbat så mycket med detta. Men hastigheten erhålls väl genom att derivera $\textbf{r}\left(t\right)$ och sedan stoppa in $t = 2$ medan farten erhålls genom att ta beloppet av $\textbf{r}'\left(2\right)$ eller ta reda på tangentens lutning?

Jag är inte säker 😕 men här är svaret 

Jag tycker att det på något sätt låter logiskt att derivera vektorn, för derivatan borde ge mig partikelns hastighet horisontellt  och vertikalt... dessutom tänker jag att det vorre konstigt att partikeln inte skulle ha en hastighet då t = 2, man ser på grafen att den borde gå upp då... men samtidigt så fattar jag inte varför jag tänker fel... jag fattar men samtidigt inte 😕

Jo men precis, det blir så som jag skrev då:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}\textbf{r}}{\mathrm{d}t}=\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}2\cos\left(\pi t\right),\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\sin\left(\pi t\right)\right)=\left(-2\pi\sin\left(\pi t\right), \pi\cos\left(\pi t\right)\right)$

Sedan har vi då:

$\displaystyle \dot{\textbf{r}}\left(2\right)=\left(0,\pi\right)$

$\displaystyle \left| \dot{\textbf{r}}\left(2\right) \right|=\left| \left(0,\pi\right) \right|=\sqrt{0^2+\pi^2}=\pi$

naytte skrev:

Jo men precis, det blir så som jag skrev då:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}\textbf{r}}{\mathrm{d}t}=\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}2\cos\left(\pi t\right),\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\sin\left(\pi t\right)\right)=\left(-2\pi\sin\left(\pi t\right), \pi\cos\left(\pi t\right)\right)$

Sedan har vi då:

$\displaystyle \dot{\textbf{r}}\left(2\right)=\left(0,\pi\right)$

$\displaystyle \left| \dot{\textbf{r}}\left(2\right) \right|=\left| \left(0,\pi\right) \right|=\sqrt{0^2+\pi^2}=\pi$

Hmm... never mind kom på att uppgiften säger ju att axlarna ( x och y axeln) är i meter, alltså kan inte tangenten ge en hastighet, tack för hjälpen!!! 

Jag förstår inte riktigt varför axlarnas enheter skulle spela någon roll här?

Det var inget, fattar precis vad du menar. Man får m/m vilket är fel enhet! Snygg catch!